Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên $n$ sao cho biểu thức $(n^2 - 2n + 1)^2 + 4$ là số nguyên tố.

Biểu thức trong bài toán là $(n^2 - 2n + 1)^2 + 4$. Chúng ta có thể đặt $x = n^2 - 2n + 1$ để giảm bớt phức tạp.

Khi đó, biểu thức trở thành $x^2 + 4$.

Để $x^2 + 4$ là số nguyên tố, $x^2$ phải là số chia hết cho 4 (vì 4 là số chẵn).

Ta thử một số giá trị của $x$ để xem liệu $x^2 + 4$ có phải là số nguyên tố hay không.

$\text{Với } x = 1:$
$x^2 + 4 = 1^2 + 4 = 5$

5 là số nguyên tố.

$\text{Với } x = 2:$
$x^2 + 4 = 2^2 + 4 = 8$

8 không phải là số nguyên tố.

$\text{Với } x = 3:$
$x^2 + 4 = 3^2 + 4 = 13$

13 là số nguyên tố.

Vậy, ta đã tìm được giá trị của $x$ (hay $n$) là $x = 1$ hoặc $x = 3$.

Tương ứng với $x = 1$, ta có $n^2 - 2n + 1 = 1$, giải phương trình này ta có $n = 1$.

Tương ứng với $x = 3$, ta có $n^2 - 2n + 1 = 3$, giải phương trình này ta có $n = 1$ hoặc $n = 3$.

Vậy, giá trị của $n$ có thể là 1 hoặc 3.

Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên n𝑛 sao cho biểu thức (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4 là số nguyên tố.

Biểu thức trong bài toán là (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4. Chúng ta có thể đặt x=n2−2n+1𝑥=𝑛2−2𝑛+1 để giảm bớt phức tạp.

Khi đó, biểu thức trở thành x2+4𝑥2+4.

Để x2+4𝑥2+4 là số nguyên tố, x2𝑥2 phải là số chia hết cho 4 (vì 4 là số chẵn).

Ta thử một số giá trị của x𝑥 để xem liệu x2+4𝑥2+4 có phải là số nguyên tố hay không.

Với x=1:Với 𝑥=1:
x2+4=12+4=5𝑥2+4=12+4=5

5 là số nguyên tố.

Với x=2:Với 𝑥=2:
x2+4=22+4=8𝑥2+4=22+4=8

8 không phải là số nguyên tố.

Với x=3:Với 𝑥=3:
x2+4=32+4=13𝑥2+4=32+4=13

13 là số nguyên tố.

Vậy, ta đã tìm được giá trị của x𝑥 (hay n𝑛) là x=1𝑥=1 hoặc x=3𝑥=3.

Tương ứng với x=1𝑥=1, ta có n2−2n+1=1𝑛2−2𝑛+1=1, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1.

Tương ứng với x=3𝑥=3, ta có n2−2n+1=3𝑛2−2𝑛+1=3, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1 hoặc n=3𝑛=3.

Vậy, giá trị của n𝑛 có thể là 1 hoặc 3.

Giải thích các bước giải:

(n2−2n+1)2+4(𝑛2-2𝑛+1)2+4

=((n−1)2)2+4=((𝑛-1)2)2+4

=(n−1)4+4=(𝑛-1)4+4

=[(n−1)4+2.(n−1)2.2+22]−4(n−1)2=[(𝑛-1)4+2.(𝑛-1)2.2+22]-4(𝑛-1)2

=[(n−1)2+2]2−(2n−2)2=[(𝑛-1)2+2]2-(2𝑛-2)2

=[(n−1)2+2−2n+2][(n−1)2+2+2n−2]=[(𝑛-1)2+2-2𝑛+2][(𝑛-1)2+2+2𝑛-2]

=(n2−2n+1+2−2n+2)(n2−2n+1+2+2n−2)=(𝑛2-2𝑛+1+2-2𝑛+2)(𝑛2-2𝑛+1+2+2𝑛-2)

=(n2−4n+5)(n2+1)=(𝑛2-4𝑛+5)(𝑛2+1)

Để (n^2 - 2n + 1)^2 + 4 là số nguyên tó thì

(n^2 - 4n + 5)(n^2 + 1) là số nguyên tố

hay  n2−4n+5=1 hoặc n2+1=1𝑛2-4𝑛+5=1 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑛2+1=1

+)n2−4n+5=1+)𝑛2-4𝑛+5=1

⇒(n2−4n+4)=1−1⇒(𝑛2-4𝑛+4)=1-1

⇒(n−2)2=0⇒(𝑛-2)2=0

⇒n=2⇒𝑛=2

Khi đó: (n2−2n+1)2+4(𝑛2-2𝑛+1)2+4

=(22−2.2+1)+4=(22-2.2+1)+4

=1+4=1+4

=5=5 (thỏa mãn)

+)n2+1=1+)𝑛2+1=1

⇒n2=0⇒𝑛2=0

⇒n=0⇒𝑛=0

Khi đò: (n2−2n+1)2+4(𝑛2-2𝑛+1)2+4

=02−2.0+1+4=02-2.0+1+4

=5=5 (thỏa mãn)

         Vậy. ...

Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên n𝑛 sao cho biểu thức (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4 là số nguyên tố.

Biểu thức trong bài toán là (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4. Chúng ta có thể đặt x=n2−2n+1𝑥=𝑛2−2𝑛+1 để giảm bớt phức tạp.

Khi đó, biểu thức trở thành x2+4𝑥2+4.

Để x2+4𝑥2+4 là số nguyên tố, x2𝑥2 phải là số chia hết cho 4 (vì 4 là số chẵn).

Ta thử một số giá trị của x𝑥 để xem liệu x2+4𝑥2+4 có phải là số nguyên tố hay không.

Với x=1:Với 𝑥=1:
x2+4=12+4=5𝑥2+4=12+4=5

5 là số nguyên tố.

Với x=2:Với 𝑥=2:
x2+4=22+4=8𝑥2+4=22+4=8

8 không phải là số nguyên tố.

Với x=3:Với 𝑥=3:
x2+4=32+4=13𝑥2+4=32+4=13

13 là số nguyên tố.

Vậy, ta đã tìm được giá trị của x𝑥 (hay n𝑛) là x=1𝑥=1 hoặc x=3𝑥=3.

Tương ứng với x=1𝑥=1, ta có n2−2n+1=1𝑛2−2𝑛+1=1, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1.

Tương ứng với x=3𝑥=3, ta có n2−2n+1=3𝑛2−2𝑛+1=3, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1 hoặc n=3𝑛=3.

Vậy, giá trị của n𝑛 có thể là 1 hoặc 3.

Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên n𝑛 sao cho biểu thức (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4 là số nguyên tố.

Biểu thức trong bài toán là (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4. Chúng ta có thể đặt x=n2−2n+1𝑥=𝑛2−2𝑛+1 để giảm bớt phức tạp.

Khi đó, biểu thức trở thành x2+4𝑥2+4.

Để x2+4𝑥2+4 là số nguyên tố, x2𝑥2 phải là số chia hết cho 4 (vì 4 là số chẵn).

Ta thử một số giá trị của x𝑥 để xem liệu x2+4𝑥2+4 có phải là số nguyên tố hay không.

Với x=1:Với 𝑥=1:
x2+4=12+4=5𝑥2+4=12+4=5

5 là số nguyên tố.

Với x=2:Với 𝑥=2:
x2+4=22+4=8𝑥2+4=22+4=8

8 không phải là số nguyên tố.

Với x=3:Với 𝑥=3:
x2+4=32+4=13𝑥2+4=32+4=13

13 là số nguyên tố.

Vậy, ta đã tìm được giá trị của x𝑥 (hay n𝑛) là x=1𝑥=1 hoặc x=3𝑥=3.

Tương ứng với x=1𝑥=1, ta có n2−2n+1=1𝑛2−2𝑛+1=1, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1.

Tương ứng với x=3𝑥=3, ta có n2−2n+1=3𝑛2−2𝑛+1=3, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1 hoặc n=3𝑛=3.

Vậy, giá trị của n𝑛 có thể là 1 hoặc 3.

Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên [Math Processing Error]𝑛 sao cho biểu thức [Math Processing Error](𝑛2−2𝑛+1)2+4 là số nguyên tố.

Biểu thức trong bài toán là [Math Processing Error](𝑛2−2𝑛+1)2+4. Chúng ta có thể đặt [Math Processing Error]𝑥=𝑛2−2𝑛+1 để giảm bớt phức tạp.

Khi đó, biểu thức trở thành [Math Processing Error]𝑥2+4.

Để [Math Processing Error]𝑥2+4 là số nguyên tố, [Math Processing Error]𝑥2 phải là số chia hết cho 4 (vì 4 là số chẵn).

Ta thử một số giá trị của [Math Processing Error]𝑥 để xem liệu [Math Processing Error]𝑥2+4 có phải là số nguyên tố hay không.

[Math Processing Error]Với 𝑥=1:
[Math Processing Error]𝑥2+4=12+4=5

5 là số nguyên tố.

[Math Processing Error]Với 𝑥=2:
[Math Processing Error]𝑥2+4=22+4=8

8 không phải là số nguyên tố.

[Math Processing Error]Với 𝑥=3:
[Math Processing Error]𝑥2+4=32+4=13

13 là số nguyên tố.

Vậy, ta đã tìm được giá trị của [Math Processing Error]𝑥 (hay [Math Processing Error]𝑛) là [Math Processing Error]𝑥=1 hoặc [Math Processing Error]𝑥=3.

Tương ứng với [Math Processing Error]𝑥=1, ta có [Math Processing Error]𝑛2−2𝑛+1=1, giải phương trình này ta có [Math Processing Error]𝑛=1.

Tương ứng với [Math Processing Error]𝑥=3, ta có [Math Processing Error]𝑛2−2𝑛+1=3, giải phương trình này ta có [Math Processing Error]𝑛=1 hoặc [Math Processing Error]𝑛=3.

Vậy, giá trị của [Math Processing Error]𝑛 có thể là 1 hoặc 3.