Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$a, T a c ó : \vec{A B} = (3; 5); \vec{B C} = (1; - 9) H (x; y) l à t r ự c t â m t a m g i á c B A C = > \vec{A H} = (x + 1; y); \vec{C H} = (x - 3; y + 4) H l à t r ự c t â m < = > \{\begin{cases} \vec{A H} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{C H} . \vec{A B} = 0 \end{cases} < = > \{\begin{array}{l} 1 (x + 1) - 9 y = 0 \\ 3 (x - 3) + 5 (y + 4) = 0 \end{array} < = > \{\begin{array}{l} x - 9 y = - 1 \\ 3 x + 5 y = - 11 \end{array} < = > \{\begin{cases} x = - \frac{13}{4} \\ y = - \frac{1}{4} \end{cases} V ậ y H (- \frac{13}{4}; - \frac{1}{4})$

$b, I (a; b) l à t â m đ ư ờ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p A B C = > \{\begin{array}{l} I A = I B \\ I A = I C \end{array} < = > \{\begin{cases} \sqrt{{(a + 1)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 2)}^{2} + {(b - 5)}^{2}} \\ \sqrt{{(a + 1)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 3)}^{2} + {(b + 4)}^{2}} \end{cases} < = > \{\begin{cases} a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} = a^{2} - 4 a + 4 + b^{2} - 10 b + 25 \\ a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} = a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} + 8 b + 16 \end{cases} < = > \{\begin{array}{l} 6 a + 10 b = 28 \\ 8 a - 8 b = 24 \end{array} < = > \{\begin{cases} a = \frac{29}{8} \\ b = \frac{5}{8} \end{cases} V ậ y I (\frac{29}{8}; \frac{5}{8})$

$c, A' l à c h â n đ ư ờ n g c a o k ẻ t ừ A x u ố n g B C B C q u a B (2; 5) v à c ó V T C P \overset{⇀}{B C} = (1; - 9) = > B C : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{- 9} < = > 9 x + y - 23 = 0 A A' q u a A (- 1; 0) v à c ó V T C P \vec{A H} = (- \frac{9}{4}; - \frac{1}{4}) h a y \vec{u} = (9; 1) = > A A' : \frac{x + 1}{9} = \frac{y}{1} < = > x - 9 y + 1 = 0 A' l à đ i ể m t / m h ệ \{\begin{array}{l} 9 x + y - 23 = 0 \\ x - 9 y + 1 = 0 \end{array} < = > \{\begin{cases} x = \frac{103}{41} \\ y = \frac{16}{41} \end{cases} V ậ y A' (\frac{103}{41}; \frac{16}{41})$ ..

...Xem thêm

Answer 2

$a, T a c ó : \vec{A B} = (3; 5); \vec{B C} = (1; - 9) H (x; y) l à t r ự c t â m t a m g i á c B A C = > \vec{A H} = (x + 1; y); \vec{C H} = (x - 3; y + 4) H l à t r ự c t â m < = > \{\begin{cases} \vec{A H} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{C H} . \vec{A B} = 0 \end{cases} < = > \{\begin{array}{l} 1 (x + 1) - 9 y = 0 \\ 3 (x - 3) + 5 (y + 4) = 0 \end{array} < = > \{\begin{array}{l} x - 9 y = - 1 \\ 3 x + 5 y = - 11 \end{array} < = > \{\begin{cases} x = - \frac{13}{4} \\ y = - \frac{1}{4} \end{cases} V ậ y H (- \frac{13}{4}; - \frac{1}{4})$

$b, I (a; b) l à t â m đ ư ờ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p A B C = > \{\begin{array}{l} I A = I B \\ I A = I C \end{array} < = > \{\begin{cases} \sqrt{{(a + 1)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 2)}^{2} + {(b - 5)}^{2}} \\ \sqrt{{(a + 1)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 3)}^{2} + {(b + 4)}^{2}} \end{cases} < = > \{\begin{cases} a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} = a^{2} - 4 a + 4 + b^{2} - 10 b + 25 \\ a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} = a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} + 8 b + 16 \end{cases} < = > \{\begin{array}{l} 6 a + 10 b = 28 \\ 8 a - 8 b = 24 \end{array} < = > \{\begin{cases} a = \frac{29}{8} \\ b = \frac{5}{8} \end{cases} V ậ y I (\frac{29}{8}; \frac{5}{8})$

$c, A' l à c h â n đ ư ờ n g c a o k ẻ t ừ A x u ố n g B C B C q u a B (2; 5) v à c ó V T C P \overset{⇀}{B C} = (1; - 9) = > B C : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{- 9} < = > 9 x + y - 23 = 0 A A' q u a A (- 1; 0) v à c ó V T C P \vec{A H} = (- \frac{9}{4}; - \frac{1}{4}) h a y \vec{u} = (9; 1) = > A A' : \frac{x + 1}{9} = \frac{y}{1} < = > x - 9 y + 1 = 0 A' l à đ i ể m t / m h ệ \{\begin{array}{l} 9 x + y - 23 = 0 \\ x - 9 y + 1 = 0 \end{array} < = > \{\begin{cases} x = \frac{103}{41} \\ y = \frac{16}{41} \end{cases} V ậ y A' (\frac{103}{41}; \frac{16}{41})$ ..

1 câu trả lời 305

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10