Nếu một đa giác đều có 90 đường chéo thì số cạnh của đa giác là bao nhiêu
Quảng cáo
2 câu trả lời 4635
Cứ hai đỉnh của đa giác n (n∈ N; n > 2) đỉnh tạo thành một đoạn thẳng ( bằng tổng số cạnh đa giác và số đường chéo).
Đa giác n đỉnh thì có n cạnh.
Khi đó số đường chéo là: ( bằng tổng số đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì trừ đi số cạnh).
\[\begin{array}{l}
C_n^2 - n = 90\\
= > \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} - n = 90\\
= > \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 90\\
= > {n^2} - n - 2n = 180\\
= > {n^2} - 3n - 180 = 0\\
= > \left[ \begin{array}{l}
n = 15\\
n = - 12
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy Nếu một đa giác đều có 90 đường chéo thì số cạnh của đa giác là 15 cạnh
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
134838 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
75920 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71641 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47575
Gửi báo cáo thành công!

..