\[\begin{array}{l}
a.{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right)\left( {{x^2} - {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}7xy} \right)\\
= 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}7xy} \right) - 3y\left( {{x^2} - {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}7xy} \right)\\
= 2{{\rm{x}}^3} - 10{\rm{x}}y + 14{{\rm{x}}^2}y - 3{{\rm{x}}^2}y + 15{y^2} - 21{\rm{x}}{y^2}\\
= 2{{\rm{x}}^3} - 10{\rm{x}}y + 11{{\rm{x}}^2}y + 15{y^2} - 21{\rm{x}}{y^2}\\
b.{\rm{ }}\left( { - {x^3} + {\rm{ }}2x{y^2}-{\rm{ }}5y} \right)\left( {4x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\\
= - 4{{\rm{x}}^4} + 8{{\rm{x}}^2}{y^2} - 20{\rm{x}}y - {x^3}y + 2{\rm{x}}{y^3} - 5{y^2}\\
c.{\rm{ }}\left( { - 2xy-3{y^2}} \right)\left( {{x^2} - 5y + 7{x^2}{y^3} - 3} \right)\\
= - 2{{\rm{x}}^3}y + 10{\rm{x}}{y^2} - 14{{\rm{x}}^3}{y^4} + 6{\rm{x}}y - 3{{\rm{x}}^2}{y^2} + 15{y^3} - 21{{\rm{x}}^2}{y^5} - 9{y^2}\\
d.{\rm{ }}\left( { - 4{x^3} + 2x{y^2}-8y + 12} \right)\left( {{\rm{ }}x + y} \right)\\
= - 4{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2} - 8{\rm{x}}y + 12{\rm{x - 4}}{{\rm{x}}^3}y + 2{\rm{x}}{y^3} - 8{y^2} + 12y\\
e.{\rm{ }}\left( {5x + 2xy-4{y^2} + 1} \right)\left( { - 2 + x} \right)\\
= - 10{\rm{x}} - 4{\rm{x}}y + 8{y^2} - 2 + 5{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{x}}^2}y - 4{\rm{x}}{y^2} + x\\
= - 9{\rm{x}} - 4{\rm{x}}y + 8{y^2} - 2 + 5{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{x}}^2}y - 4{\rm{x}}{y^2}\\
{\rm{ }}f.{\rm{ }}\left( {x + 3} \right)\left( {6{x^2} - 8x + 1} \right)\\
= 6{{\rm{x}}^3} - 8{{\rm{x}}^2} + x + 18{{\rm{x}}^2} - 24{\rm{x}} + 3\\
= 6{{\rm{x}}^3} + 10{{\rm{x}}^2} - 23{\rm{x}} + 3\\
g.{\rm{ }}\left( {2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x - 4} \right)\\
= 2{{\rm{x}}^3} + 10{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^2} + 15{\rm{x}} - 12\\
= 2{{\rm{x}}^3} + 13{{\rm{x}}^2} + 7{\rm{x}} - 12
\end{array}\]