Câu 9(2,0 điểm): Cho biểu thức: A = (1/(x - 1) + x/(x ^ 3 - 1) * (x ^ 2 + x + 1)/(x + 1)) / ((2x + 1)/((x + 1) ^ 2)) a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Minh Hằng Lê Hỏi từ APP VIETJACK

· 08:54 08/12/2021

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 6343

Hoàng Linh

4 năm trước

$A = \frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x^{3} - 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}}{\frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}}$

Điều kiện xác định của biểu thức A:

$\{\begin{cases} (x - 1) # 0 \\ (x^{3} - 1) # 0 \\ (x + 1) # 0 \\ (2 x + 1) # 0 \\ {(x + 1)}^{2} # 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x # 1 \\ (x - 1) . (x^{2} + x + 1) # 0 \\ x # - 1 \\ x # \frac{- 1}{2} \\ x # - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x # 1 \\ (x^{2} + x + 1) # 0 (đ ú n g v ớ i \forall x) \\ x # - 1 \\ x # \frac{- 1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x # - 1 \\ x # \frac{- 1}{2} \\ x # 1 \end{cases}$

TXĐ là: $(- \infty; - 1) \cup (- 1; \frac{- 1}{2}) \cup (\frac{- 1}{2}; 1) \cup (1; + \infty)$

$A = \frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x^{3} - 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}}{\frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}} = \frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}}{\frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}} = (\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} . \frac{1}{x + 1}) . \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 1} = [\frac{(x + 1) + x}{(x - 1) . (x + 1)}] . \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 1} = \frac{2 x + 1}{(x - 1) . (x + 1)} . \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$

Để A có giá trị nguyên hay $(1 + \frac{2}{x - 1})$ nguyên

thì $\frac{2}{x - 1}$ cũng phải nguyên

$\Rightarrow (x - 1) \in Ư (2) M à Ư (2) = \{\pm 1; \pm 2\}$

$. T H 1 : (x - 1) = - 2 \Rightarrow x = - 1 (l o ạ i v ì x # - 1) . T H 2 : (x - 1) = - 1 \Rightarrow x = 0 . T H 3 : (x - 1) = 1 \Rightarrow x = 2 . T H 4 : (x - 1) = 2 \Rightarrow x = 3$

Vậy x=0 hoặc x=2 hoặc x=3 thì A có giá trị nguyên

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 6343

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8