Phương Lê Khánh
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho biểu thức A= (x+3)^2 -3x×(6-x)+3. a, chứng minh rằng A>0 với mọi giá trị x b, Tìm GTNN của A
Quảng cáo
2 câu trả lời 994
\[\begin{array}{l}
a)A = {(x + 3)^2} - 3x.(6 - x) + 3\\
= {x^2} + 6x + 9 - 18x + 3{x^2} + 3\\
= 4{x^2} - 12x + 12\\
= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + {3^2} + 3\\
= {\left( {2x - 3} \right)^2} + 3\\
Do:{\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\\
= > {\left( {2x - 3} \right)^2} + 3 \ge 3 > 0\\
= > A > 0
\end{array}\]
vậy A>0 với mọi giá trị x
\[\begin{array}{l}
b)A = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 3\\
Do:{\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\\
= > {\left( {2x - 3} \right)^2} + 3 \ge 3
\end{array}\]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \[2x - 3 = 0 < = > x = \frac{3}{2}\]
Vậy min A=3 đạt được khi \[x = \frac{3}{2}\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
Gửi báo cáo thành công!
