Tìm min max D=6x^2-12x-12xy+9y^2+2009

Xuân Lê Thị Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 16:10 21/08/2021

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 426

Hằng

5 năm trước

\[\begin{array}{l}
D = 6{x^2} - 12x - 12xy + 9{y^2} + 2009\\
= 2{x^2} - 12x + 18 + 4{x^2} - 12xy + 9{y^2} + 1991\\
= 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {4{x^2} - 12xy + 9{y^2}} \right) + 1991\\
= 2{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {2x - 3y} \right)^2} + 1991\\
Do:2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {2x - 3y} \right)^2} \ge 0\\
= > 2{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {2x - 3y} \right)^2} + 1991 \ge 1991\\
= > D \ge 1991
\end{array}\]

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
2x - 3y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\]

vậy min D=1991 đạt được khi (x;y)=(3;2)

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Hoàng Thị Hiên

5 năm trước

$D = 6 x^{2} - 12 x - 12 x y + 9 y^{2} + 2009 = (4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}) + (2 x^{2} - 12 x + 18) + 1991 = {(2 x - 3 y)}^{2} + 2 . (x^{2} - 6 x + 9) + 1991 = {(2 x - 3 y)}^{2} + 2 . {(x - 3)}^{2} + 1991 T a c ó : \{\begin{cases} {(2 x - 3 y)}^{2} \geq 0 v ớ i m ọ i x, y \in R \\ 2 . {(x - 3)}^{2} \geq 0 v ớ i m ọ i x \in R \end{cases} = > {(2 x - 3 y)}^{2} + 2 . {(x - 3)}^{2} + 1991 \geq 1991 v ớ i m ọ i x, y \in R D ấ u = x ả y r a < = > \{\begin{array}{l} 2 x = 3 y \\ x - 3 = 0 \end{array} < = > \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} V ậ y v ớ i x = 3; y = 2 t h ì D c ó m i n = 1991; D k h ô n g c ó m a x$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 426

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8