Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi I là trung điểm BC, H là tâm của tam giác đều ABC

=>SH là đường cao của chóp S.ABC

$C h ó p S . A B C l à c h ó p t a m g i á c đ ề u = > T a m g i á c S B C c â n t ạ i S = > S I ⊥ B C M à A I ⊥ B C = > ((A B C), (S B C)) = (A I, S I) = \hat{S I A} = 45 G ọ i c ạ n h đ á y l à x t h ì A I = \frac{x \sqrt{3}}{2} (x > 0) = > I H = \frac{1}{3} A I = \frac{x \sqrt{3}}{6} I l à t đ B C = > B I = \frac{B C}{2} = \frac{x}{2} T a m g i á c S B C c â n t ạ i S = > S I = \sqrt{S B^{2} - B I^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{x^{2}}{2}} T a m g i á c S H I v u ô n g t ạ i H = > c o s \hat{S I H} = \frac{H I}{S I} < = > \frac{\frac{x \sqrt{3}}{6}}{\sqrt{a^{2} - \frac{x^{2}}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$< = > \frac{x^{2}}{3} = 2 . (a^{2} - \frac{x^{2}}{2}) = > x^{2} = \frac{3 a^{2}}{2} = > x = \frac{a \sqrt{6}}{2} = > S_{A B C} = \frac{x^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} . \sqrt{3}}{8} S I = \frac{a}{2}; H I = \frac{a \sqrt{2}}{4} = > S H = \sqrt{S I^{2} - H I^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{4} = > V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{4} . \frac{3 a^{2} . \sqrt{3}}{8} = \frac{a^{3} . \sqrt{6}}{32}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Gọi I là trung điểm BC, H là tâm của tam giác đều ABC

=>SH là đường cao của chóp S.ABC

$C h ó p S . A B C l à c h ó p t a m g i á c đ ề u = > T a m g i á c S B C c â n t ạ i S = > S I ⊥ B C M à A I ⊥ B C = > ((A B C), (S B C)) = (A I, S I) = \hat{S I A} = 45 G ọ i c ạ n h đ á y l à x t h ì A I = \frac{x \sqrt{3}}{2} (x > 0) = > I H = \frac{1}{3} A I = \frac{x \sqrt{3}}{6} I l à t đ B C = > B I = \frac{B C}{2} = \frac{x}{2} T a m g i á c S B C c â n t ạ i S = > S I = \sqrt{S B^{2} - B I^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{x^{2}}{2}} T a m g i á c S H I v u ô n g t ạ i H = > c o s \hat{S I H} = \frac{H I}{S I} < = > \frac{\frac{x \sqrt{3}}{6}}{\sqrt{a^{2} - \frac{x^{2}}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$< = > \frac{x^{2}}{3} = 2 . (a^{2} - \frac{x^{2}}{2}) = > x^{2} = \frac{3 a^{2}}{2} = > x = \frac{a \sqrt{6}}{2} = > S_{A B C} = \frac{x^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} . \sqrt{3}}{8} S I = \frac{a}{2}; H I = \frac{a \sqrt{2}}{4} = > S H = \sqrt{S I^{2} - H I^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{4} = > V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{4} . \frac{3 a^{2} . \sqrt{3}}{8} = \frac{a^{3} . \sqrt{6}}{32}$ .

1 câu trả lời 637

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12