Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.
Quảng cáo
2 câu trả lời 1778
a.Ta có CO là phân giác góc C
→ˆOCH=ˆOCF
Lại cóOH⊥AC,OF⊥BC→ˆOHC=ˆOFC=90o→ΔOHC=ΔOFC(g.c.g)
→CH=CF→ΔFCH→CH=CF→ΔFCH cân
b.Kẻ AE//BC,E∈FK
→ˆAEH=ˆHFC=ˆFHC=ˆAHE→ΔAEH cân tại A
→AE=AH→AE=FI
Lại có ˆKAE=ˆKIF,ˆAEK=ˆKFI→ΔKAE=ΔKIF(g.c.g)
→KA=KI
c.Kẻ OD⊥AB→OD⊥AB→ chứng minh tương tự câu a
→AD=AH,BD=BF→BI=BF+FI=BD+AH=BD+AD=AB→ΔABIcân tại B
Mà BO là phân giác góc B
→BO⊥AI
Lại có :
AH=FI,OF=OH,ˆAHO=ˆOFI=90o→ΔAHO=ΔIOF(c.g.c)
→OA=OI,K là trung điểm AI
→OK⊥AI→B,O,K thẳng hàng

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580


