Ta có đường tròn bán kinh R =8=> OE=8

 tam giác đều ngoại tiếp đường tròn => đường tròn nội tiếp tam giác

=>O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Ta có tam giác đều có tâm đường tròn nội tiếp trùng trong tâm tam giác

=> O là trong tâm tam giác ABC

=> AE=3OE=3.8=24

AO=2OE=2.8=16

=>OC=OA=16

Xét tam giác ABC có AE là trung tuyến đòng thời là đường cao

=> AE vuông góc BC

=>Tam giác COE vuông tại E

=>ÁP dụng Pytago:

\(\begin{array}{l}
O{C^2} = O{E^2} + E{C^2}\\
 =  > EC = \sqrt {{{16}^2} - {8^2}}  = 8\sqrt 3 \\
 =  > BC = 2EC = 16\sqrt 3 \\
 =  > {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AE.BC = \frac{1}{2}.24.16\sqrt 3  = 192\sqrt 3 
\end{array}\)

R= 8 => 1/3 đường cao tam giác ( cũng chính là trung tuyến vì tam giác ABC đều) bằng 8

=> Chiều cao của tam giác là: 8:1/3 = 24

Trong tam giác đều thì chiều cao = √3/2 một cạnh

Cạnh tam giác là: 24:√32=16√3

=> Diện tích là: 1/2×24×16√3=192√3