Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

ĐKXĐ: cosx>0

Ta có: $f (x) = \log_{2} (\cos x) \Rightarrow f' (x) = \frac{- \sin x}{\cos x . \ln 2}$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{- \sin x}{\cos x . \ln 2} = 0 \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in ℤ$

Với k chẵn, đặt $k = 2 m (m \in ℤ)$ , khi đó ta có $x = m 2 π (m \in ℤ)$

Với k lẻ, $k = 2 n + 1 (n \in ℤ)$ khi đó ta có $x = (2 n + 1) π = π + n 2 π (n \in ℤ)$

Kiểm tra ĐKXĐ:

$x = m 2 π \Rightarrow cosx = 1 > 0 :$ thỏa mãn.

$x = π + k 2 π \Rightarrow cosx = - 1 < 0 :$ loại

Suy ra nghiệm của phương trình là $x = m 2 π, m \in ℤ$

Theo bài ra ta có: $x \in (0; 2020 π) \Rightarrow 0 < m 2 π < 2020 π \Leftrightarrow 0 < m < 1010 \Rightarrow$ Có 1009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Vậy phương trình f'(x)=0 có 1009 nghiệm trong khoảng $f' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{- \sin x}{\cos x . \ln 2} = 0 \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in ℤ$ 0

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2