Chọn A

Cách 1

Ta có phương trình tham số đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$ .

Gọi  $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$  Tọa độ của  A thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\\ z=-1-t\\ x-z-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=-1\\ t=0\end{array}\right.$  .

Vậy $A=\left(3;1;-1\right)$ .

Lấy $O=\left(0;0;0\right)\in d$  và gọi  H là hình chiếu vuông góc của O  lên $\left(P\right)$ .

Gọi  $\Delta$ là đường thẳng đi qua  O vuông góc với $\left(P\right)$ .

Khi đó $\Delta$  nhận vectơ pháp tuyến  $\overrightarrow{n_P}=\left(1;0;-1\right)$ của  $\left(P\right)$ làm vectơ chỉ phương và đi qua O

 $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$1 Phương trình đường thẳng $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$2 .

Mà  $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$3  Tọa độ của H  thỏa mãn hệ phương trình:  $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$4 .

Vậy $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$5 .

Hình chiếu vuông góc của d  trên  $\left(P\right)$ chính là đường thẳng AH .

Ta có $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$7 .

Đường thẳng AH đi qua A và nhận $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$8  làm 1 vectơ chỉ phương có phương trình là  $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$9.

Cách 2

Ta có phương trình tham số đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$ .

Gọi  $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$  Tọa độ của A  thỏa mãn hệ phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\\ z=-1-t\\ x-z-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=-1\\ t=0\end{array}\right.$ .

Vậy $A=\left(3;1;-1\right)$ .

Mặt phẳng  $\left(P\right)$ có một vectơ pháp tuyến là  $\overrightarrow{n_P}=\left(1;0;-1\right)$, đường thẳng  d có một vectơ chỉ phương là  $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\\ z=-1-t\\ x-z-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=-1\\ t=0\end{array}\right.$6.

Gọi $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\\ z=-1-t\\ x-z-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=-1\\ t=0\end{array}\right.$7 là mặt phẳng chứa d  và $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\\ z=-1-t\\ x-z-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=-1\\ t=0\end{array}\right.$8 .

Khi đó hình chiếu vuông góc của  d lên $\left(P\right)$  là $A=\left(3;1;-1\right)$0 .

Ta có  $A=\left(3;1;-1\right)$1.

$A=\left(3;1;-1\right)$2 đi qua $A=\left(3;1;-1\right)$  nhận $A=\left(3;1;-1\right)$4 làm 1 vectơ chỉ phương  có phương trình là $A=d\cap \left(P\right)\Rightarrow$9 .