cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c). Tính giá trị biểu thức A= (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)

cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c). Tính giá trị biểu thức A

· 22:41 03/01/2021

cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ . Tính giá trị biểu thức $A = (a^{3} + b^{3}) (b^{3} + c^{3}) (c^{3} + a^{3})$

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 5527

Thanh Nguyễn

4 năm trước

ĐK:a,b,c≠0;a+b+c≠0

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b + c} - \frac{1}{c}$

$\Leftrightarrow \frac{a + b}{a b} = \frac{- a - b}{c (a + b + c)}$

$\Leftrightarrow \frac{a + b}{a b} + \frac{a + b}{c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow (a + b) (\frac{1}{a b} + \frac{1}{c (a + b + c)}) = 0$

$\Leftrightarrow (a + b) [\frac{a b + a c + b c + c^{2}}{a b c (a + b + c)}] = 0$

$\Leftrightarrow (a + b) (b + c) (c + a) = 0$

- Xét a+b=0 $a + b = 0$

$\Rightarrow A = (a^{3} + b^{3}) (b^{3} + c^{3}) (c^{3} + a^{3})$

$A = (a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (b^{3} + c^{3}) (c^{3} + a^{3}) = 0$

Tương tự với b+c=0;c+a=0 thì ta luôn có: A=0

Vậy A=0

...Xem thêm

1 bình luận

TUỆ*7D^-^ · 4 năm trước

*^*

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 5527

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8