4.3. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF, đường thẳ

· 09:04 10/11/2020

4.3. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF, đường thẳng kẻ qua E song song với AB, qua F song song với BE cắt nhau tại G.

a) Cho độ dài EF = 5cm. Tính độ dài BC.

b) Chứng minh tứ giác BFGE và AGEF là hình bình hành.

c) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng.

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

4 năm trước

*) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (l)

GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua G là H.

* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GE (3)

Lại có, GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua G là I.

+) Ta có: GF = FK (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK

Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua G là điểm K

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo