Quảng cáo
10 câu trả lời 11240
Ta có:
$y = e^x(2 + e^{-x}/\cos^2x) = 2e^x + 1/\cos^2x$
Để tìm họ nguyên hàm của y, ta cần tìm nguyên hàm của từng phần:
Nguyên hàm của `2e^x:`
$ \int 2e^x dx = 2e^x + C_1 $
Nguyên hàm của `1/cos^2x:`
$ \int \frac{1}{\cos^2x} dx = \tan x + C_2 $
Vậy, họ nguyên hàm của y là:
$ \int y dx = \int (2e^x + 1/\cos^2x) dx = 2e^x + \tan x + C $
Trong đó C là hằng số tích phân.
`y = 2e^x + \frac{e^x e^{-x}}{\cos^2 x} = 2e^x + \frac{1}{\cos^2 x}`
`\int y \, dx = \int \left( 2e^x + \frac{1}{\cos^2 x} \right) dx = 2 \int e^x \, dx + \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx `
biết rằng $\int e^x , dx = e^x + C_1$ và $\int \frac{1}{\cos^2 x} , dx = \tan x + C_2$, trong đó $C_1$ và $C_2$ là các hằng số.
Do đó,
`\int y \, dx = 2e^x + \tan x + C `
Vậy họ nguyên hàm của $y = e^x \left(2 + \frac{e^{-x}}{\cos^2 x} \right)$ là $2e^x + \tan x + C$.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Bài viết mới nhất Lớp 12
-
2 năm trước4533
-
3 năm trước3484
-
3 năm trước3465
-
3 năm trước3622
-
3 năm trước4184
