Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh \(BHCK\) là hình bình hành
Ta có \(CE \perp AB\) tại \(E\) nên \(BH \perp AB\) không đúng, mà \(CE \text{ qua } H \text{ và } \perp AB \Rightarrow CH \perp AB\).
Đường thẳng qua \(B\) vuông góc với \(AB\) nên \(BK \perp AB\).
Do đó \(CH \parallel BK\) (vì cùng vuông góc với \(AB\)).
Chứng minh tương tự: \(BD \perp AC \Rightarrow BH \perp AC\). Đường thẳng qua \(C\) vuông góc với \(AC\) nên \(CK \perp AC\). Suy ra \(BH \parallel CK\).
Tứ giác \(BHCK\) có các cặp cạnh đối song song nên \(BHCK\) là hình bình hành. [1]

b) Chứng minh \(AH = 2OM\)
Vì \(BHCK\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm của đường chéo \(BC\), nên \(M\) cũng là trung điểm của đường chéo \(HK\). [1, 2]
Xét tam giác \(AHK\), ta có:\(O\) là trung điểm của \(AK\) (theo giả thiết).
\(M\) là trung điểm của \(HK\) (chứng minh trên). [1, 2]

Do đó \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(AHK\). [1]
Theo tính chất đường trung bình, ta có \(OM = \frac{1}{2}AH\), suy ra \(AH = 2OM\).

Answer 2

a) Chứng minh BHCK là hình bình hành
Ta có CE⊥AB tại E nên BH⊥AB không đúng, mà CE qua H và ⊥AB⇒CH⊥AB.
Đường thẳng qua B vuông góc với AB nên BK⊥AB.
Do đó CH∥BK (vì cùng vuông góc với AB).
Chứng minh tương tự: BD⊥AC⇒BH⊥AC. Đường thẳng qua C vuông góc với AC nên CK⊥AC. Suy ra BH∥CK.
Tứ giác BHCK có các cặp cạnh đối song song nên BHCK là hình bình hành. [1]

b) Chứng minh AH=2OM
Vì BHCK là hình bình hành và M là trung điểm của đường chéo BC, nên M cũng là trung điểm của đường chéo HK. [1, 2]
Xét tam giác AHK, ta có:O là trung điểm của AK (theo giả thiết).
M là trung điểm của HK (chứng minh trên). [1, 2]

Do đó OM là đường trung bình của tam giác AHK. [1]
Theo tính chất đường trung bình, ta có OM=12AH, suy ra AH=2OM.

Answer 3

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Để chứng minh tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành, ta chứng minh các cặp cạnh đối của nó song song với nhau:
Chứng minh \(BH \parallel CK\):Ta có \(BD \perp AC\) (do \(BD\) là đường cao của \(\triangle ABC\)) \(\implies BH \perp AC\).
Theo giả thiết, \(CK \perp AC\).
Vì cùng vuông góc với \(AC\) nên \(BH \parallel CK\).

Chứng minh \(CH \parallel BK\):Ta có \(CE \perp AB\) (do \(CE\) là đường cao của \(\triangle ABC\)) \(\implies CH \perp AB\).
Theo giả thiết, \(BK \perp AB\).
Vì cùng vuông góc với \(AB\) nên \(CH \parallel BK\).

Kết luận:Tứ giác \(BHCK\) có \(BH \parallel CK\) và \(CH \parallel BK\).
Do đó, \(BHCK\) là hình bình hành (theo định nghĩa).

b) Chứng minh \(AH = 2OM\)
Ta áp dụng tính chất hình bình hành và đường trung bình của tam giác như sau:
Xác định trung điểm của \(HK\):Vì \(BHCK\) là hình bình hành (chứng minh ở câu a), hai đường chéo \(BC\) và \(HK\) phải cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết).
Suy ra \(M\) cũng là trung điểm của đường chéo \(HK\).

Sử dụng đường trung bình trong \(\triangle AHK\):Xét tam giác \(AHK\), ta có:\(O\) là trung điểm của \(AK\) (giả thiết).
\(M\) là trung điểm của \(HK\) (chứng minh trên).

Do đó, \(OM\) chính là đường trung bình của \(\triangle AHK\). [1]

Tính chất đường trung bình:Theo tính chất đường trung bình, đoạn thẳng \(OM\) song song và bằng một nửa cạnh đối diện \(AH\):
\(OM=\frac{1}{2}AH\)
\(\implies AH=2OM\)

...Xem thêm

Answer 4