Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Cách 1: Sử dụng các đường thẳng song song (Phổ biến nhất)
Ta có $CE \perp AB$ (CE là đường cao).
Lại có $BK \perp AB$ (giả thiết).
Suy ra $CH \parallel BK$ (cùng vuông góc AB).
Ta có $BD \perp AC$ (BD là đường cao).
Lại có $CK \perp AC$ (giả thiết).
Suy ra $BH \parallel CK$ (cùng vuông góc AC).
Tứ giác BHCK có các cạnh đối song song.
Vậy BHCK là hình bình hành.

Answer 2

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Để chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành, ta chứng minh các cặp cạnh đối của nó song song với nhau:
Chứng minh $BH \parallel CK$:Ta có $BD \perp AC$ (do $BD$ là đường cao của $\triangle ABC$) $\implies BH \perp AC$.
Theo giả thiết, $CK \perp AC$.
Vì cùng vuông góc với $AC$ nên $BH \parallel CK$.

Chứng minh $CH \parallel BK$:Ta có $CE \perp AB$ (do $CE$ là đường cao của $\triangle ABC$) $\implies CH \perp AB$.
Theo giả thiết, $BK \perp AB$.
Vì cùng vuông góc với $AB$ nên $CH \parallel BK$.

Kết luận:Tứ giác $BHCK$ có $BH \parallel CK$ và $CH \parallel BK$.
Do đó, $BHCK$ là hình bình hành (theo định nghĩa).

(Lưu ý: Yêu cầu "chứng minh đường trung bình" ở câu a thực chất là sự chuẩn bị cho câu b, vì ta cần hình bình hành $BHCK$ để tìm ra trung điểm phục vụ cho đường trung bình ở câu sau).

b) Chứng minh $AH = 2OM$
Ta áp dụng tính chất hình bình hành và đường trung bình của tam giác như sau:
Xác định trung điểm của $HK$:Vì $BHCK$ là hình bình hành (chứng minh ở câu a), hai đường chéo $BC$ và $HK$ phải cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà $M$ là trung điểm của $BC$ (giả thiết).
Suy ra $M$ cũng là trung điểm của đường chéo $HK$.

Sử dụng đường trung bình trong $\triangle AHK$:Xét tam giác $AHK$, ta có:$O$ là trung điểm của $AK$ (giả thiết).
$M$ là trung điểm của $HK$ (chứng minh trên).

Do đó, $OM$ chính là đường trung bình của $\triangle AHK$.

Tính chất đường trung bình:Theo tính chất đường trung bình, đoạn thẳng $OM$ song song và bằng một nửa cạnh đối diện $AH$:
$OM=\frac{1}{2}AH$
$\implies AH=2OM$

...Xem thêm

Answer 3

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Để chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành, ta chứng minh các cặp cạnh đối của nó song song với nhau:
Chứng minh $BH \parallel CK$:Ta có $BD \perp AC$ (do $BD$ là đường cao của $\triangle ABC$) $\implies BH \perp AC$.
Theo giả thiết, $CK \perp AC$.
Vì cùng vuông góc với $AC$ nên $BH \parallel CK$.

Chứng minh $CH \parallel BK$:Ta có $CE \perp AB$ (do $CE$ là đường cao của $\triangle ABC$) $\implies CH \perp AB$.
Theo giả thiết, $BK \perp AB$.
Vì cùng vuông góc với $AB$ nên $CH \parallel BK$.

Kết luận:Tứ giác $BHCK$ có $BH \parallel CK$ và $CH \parallel BK$.
Do đó, $BHCK$ là hình bình hành (theo định nghĩa).

(Lưu ý: Yêu cầu "chứng minh đường trung bình" ở câu a thực chất là sự chuẩn bị cho câu b, vì ta cần hình bình hành $BHCK$ để tìm ra trung điểm phục vụ cho đường trung bình ở câu sau).

b) Chứng minh $AH = 2OM$
Ta áp dụng tính chất hình bình hành và đường trung bình của tam giác như sau:
Xác định trung điểm của $HK$:Vì $BHCK$ là hình bình hành (chứng minh ở câu a), hai đường chéo $BC$ và $HK$ phải cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà $M$ là trung điểm của $BC$ (giả thiết).
Suy ra $M$ cũng là trung điểm của đường chéo $HK$.

Sử dụng đường trung bình trong $\triangle AHK$:Xét tam giác $AHK$, ta có:$O$ là trung điểm của $AK$ (giả thiết).
$M$ là trung điểm của $HK$ (chứng minh trên).

Do đó, $OM$ chính là đường trung bình của $\triangle AHK$.

Tính chất đường trung bình:Theo tính chất đường trung bình, đoạn thẳng $OM$ song song và bằng một nửa cạnh đối diện $AH$:
$OM=\frac{1}{2}AH$
$\implies AH=2OM$

Answer 4

`a)`

$BK \perp AB$ và $AC \perp AB \Rightarrow BK \parallel AC$

$CK \perp AC$ và $AB \perp AC \Rightarrow CK \parallel AB$

Tứ giác $BHCK$ có các cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

`b)`

$BHCK$ là hình bình hành $\Rightarrow M$ là trung điểm $HK$.

Xét $\triangle AHK$: $O$ là trung điểm $AK$, $M$ là trung điểm $HK \Rightarrow OM$ là đường trung bình.

$\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AH \Rightarrow AH = 2OM$.

Answer 5

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Cách 1: Sử dụng các đường thẳng song song (Phổ biến nhất)
Ta có CE⊥AB��⊥�� (CE là đường cao).
Lại có BK⊥AB��⊥�� (giả thiết).
Suy ra CH∥BK��∥�� (cùng vuông góc AB).
Ta có BD⊥AC��⊥�� (BD là đường cao).
Lại có CK⊥AC��⊥�� (giả thiết).
Suy ra BH∥CK��∥�� (cùng vuông góc AC).
Tứ giác BHCK có các cạnh đối song song.
Vậy BHCK là hình bình hành.

5 câu trả lời 162

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8