1. Xác định hàm tốc độ lây lan
Hàm số biểu thị số người nhiễm bệnh là một hàm tăng trưởng logistic:
\(N(t)=\frac{10000}{1+99e^{-0.46t}}\)
Tốc độ lây lan của dịch bệnh tại thời điểm \(t\) chính là đạo hàm bậc nhất của \(N(t)\):
\(N^{\prime }(t)=\left(10000\cdot (1+99e^{-0.46t})^{-1}\right)^{\prime }\)
\(N^{\prime }(t)=10000\cdot (-1)\cdot (1+99e^{-0.46t})^{-2}\cdot (99e^{-0.46t}\cdot (-0.46))\)
\(N^{\prime }(t)=\frac{455400e^{-0.46t}}{(1+99e^{-0.46t})^{2}}\)

2. Tìm thời điểm tốc độ lây lan lớn nhất
Để tốc độ lây lan \(N'(t)\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm thời điểm mà đạo hàm của nó bằng \(0\), tức là \(N''(t) = 0\) (đây chính là điểm uốn của đồ thị hàm số đồ thị \(N(t)\)).
Đối với hàm số dạng logistic \(N(t) = \frac{L}{1 + Ae^{-kt}}\), tốc độ tăng trưởng đạt cực đại khi:
\(1+Ae^{-k5}\implies Ae^{-kt}=1\)
Áp dụng vào bài toán với \(A = 99\) và \(k = 0.46\):
\(99e^{-0.46t}=1\)
\(e^{-0.46t}=\frac{1}{99}\)
\(-0.46t=\ln \left(\frac{1}{99}\right)=-\ln (99)\)
\(t=\frac{\ln (99)}{0.46}\)

3. Tính toán và làm tròn kết quả
Tính giá trị xấp xỉ của \(t\):
\(t\approx \frac{4.59512}{0.46}\approx 9.989\text{\ (tun)}\)
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài, ta được \(t \approx 10\).