Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong bài toán này, góc $\angle CDE$ không cố định mà sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của hai điểm $D$ và $E$. Tuy nhiên, dựa trên giả thuyết hình học quen thuộc này, bạn có thể dễ dàng tính được các góc cố định của hình thang cân $BDEC$ (có thể đề bài của bạn đang muốn tìm góc $\angle BDE$ hoặc $\angle ADE$).
Dưới đây là các bước tính chi tiết các góc liên quan:
1. Tính các góc của tam giác $\triangle ABC$ và $\triangle ADE$

Do $\triangle ABC$ cân tại $A$, ta có:
$\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ$
Do $AD = AE$ nên $\triangle ADE$ cân tại $A$, ta có:
$\angle ADE = \angle AED = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ$ [1, 2]

2. Chứng minh $DE \parallel BC$ và tính góc của hình thang

Vì $\angle ADE = \angle B = 65^\circ$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra $DE \parallel BC$.
Do đó, tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.
Từ đây, ta tính được các góc trong của hình thang cân này:
$\angle BDE = \angle CED = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ [2, 3]

✅ Kết luận

Nếu đề bài hỏi góc $\angle ADE$, kết quả là $65^\circ$.
Nếu đề bài hỏi góc $\angle BDE$, kết quả là $115^\circ$.
Đối với góc $\angle CDE$, giá trị của nó sẽ biến thiên từ $0^\circ$ đến $65^\circ$ tùy thuộc vào độ dài đoạn $AD$ mà bạn chọn trên cạnh $AB$.

...Xem thêm

Answer 2

Trong bài toán này, góc $\angle CDE$ không cố định mà sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của hai điểm $D$ và $E$. Tuy nhiên, dựa trên giả thuyết hình học quen thuộc này, bạn có thể dễ dàng tính được các góc cố định của hình thang cân $BDEC$ (có thể đề bài của bạn đang muốn tìm góc $\angle BDE$ hoặc $\angle ADE$).
Dưới đây là các bước tính chi tiết các góc liên quan:
1. Tính các góc của tam giác $\triangle ABC$ và $\triangle ADE$

Do $\triangle ABC$ cân tại $A$, ta có:
$\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ$
Do $AD = AE$ nên $\triangle ADE$ cân tại $A$, ta có:
$\angle ADE = \angle AED = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ$ [1, 2]

2. Chứng minh $DE \parallel BC$ và tính góc của hình thang

Vì $\angle ADE = \angle B = 65^\circ$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra $DE \parallel BC$.
Do đó, tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.
Từ đây, ta tính được các góc trong của hình thang cân này:
$\angle BDE = \angle CED = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ [2, 3]

✅ Kết luận

Nếu đề bài hỏi góc $\angle ADE$, kết quả là $65^\circ$.
Nếu đề bài hỏi góc $\angle BDE$, kết quả là $115^\circ$.
Đối với góc $\angle CDE$, giá trị của nó sẽ biến thiên từ $0^\circ$ đến $65^\circ$ tùy thuộc vào độ dài đoạn $AD$ mà bạn chọn trên cạnh $AB$.

Answer 3

Góc $\widehat{CDE} = 115^\circ$.

Answer 4

1. Tính các góc của tam giác $ABC$
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên ta có tính chất hai góc ở đáy bằng nhau:
$\widehat{B}=\widehat{C}$
Tổng ba góc trong tam giác $ABC$ bằng $180^{\circ }$:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ }$
$50^{\circ }+2\widehat{C}=180^{\circ }$
$2\widehat{C}=180^{\circ }-50^{\circ }=130^{\circ }\implies \widehat{C}=65^{\circ }$

2. Tính các góc của tam giác $ADE$
Theo đề bài, ta có $AD = AE$, do đó tam giác $ADE$ cũng cân tại đỉnh $A$.
Tương tự như tam giác $ABC$, hai góc ở đáy của tam giác $ADE$ bằng nhau:
$\widehat{ADE}=\widehat{AED}$
Tổng ba góc trong tam giác $ADE$ bằng $180^{\circ }$:
$\widehat{A}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^{\circ }$
$50^{\circ }+2\widehat{ADE}=180^{\circ }$
$2\widehat{ADE}=130^{\circ }\implies \widehat{ADE}=65^{\circ }$

3. Chứng minh hệ quả hình học (Đường thẳng song song)
Nhận thấy $\widehat{ADE} = \widehat{B} = 65^\circ$. Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị, suy ra:
$DE\parallel BC$
Do $DE \parallel BC$, cặp góc trong cùng phía $\widehat{CDE}$ và $\widehat{C}$ phải có tổng bằng $180^{\circ }$:
$\widehat{CDE}+\widehat{C}=180^{\circ }$

4. Tính góc $\widehat{CDE}$
Thay số đo góc $\widehat{C} = 65^\circ$ vừa tìm được ở bước 1 vào biểu thức:
$\widehat{CDE}+65^{\circ }=180^{\circ }$
$\widehat{CDE}=180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$

...Xem thêm

Answer 5

1. Tính các góc của tam giác $ABC$
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên ta có tính chất hai góc ở đáy bằng nhau:
$\widehat{B}=\widehat{C}$
Tổng ba góc trong tam giác $ABC$ bằng $180^{\circ }$:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ }$
$50^{\circ }+2\widehat{C}=180^{\circ }$
$2\widehat{C}=180^{\circ }-50^{\circ }=130^{\circ }\implies \widehat{C}=65^{\circ }$

2. Tính các góc của tam giác $ADE$
Theo đề bài, ta có $AD = AE$, do đó tam giác $ADE$ cũng cân tại đỉnh $A$.
Tương tự như tam giác $ABC$, hai góc ở đáy của tam giác $ADE$ bằng nhau:
$\widehat{ADE}=\widehat{AED}$
Tổng ba góc trong tam giác $ADE$ bằng $180^{\circ }$:
$\widehat{A}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^{\circ }$
$50^{\circ }+2\widehat{ADE}=180^{\circ }$
$2\widehat{ADE}=130^{\circ }\implies \widehat{ADE}=65^{\circ }$

3. Chứng minh hệ quả hình học (Đường thẳng song song)
Nhận thấy $\widehat{ADE} = \widehat{B} = 65^\circ$. Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị, suy ra:
$DE\parallel BC$
Do $DE \parallel BC$, cặp góc trong cùng phía $\widehat{CDE}$ và $\widehat{C}$ phải có tổng bằng $180^{\circ }$:
$\widehat{CDE}+\widehat{C}=180^{\circ }$

4. Tính góc $\widehat{CDE}$
Thay số đo góc $\widehat{C} = 65^\circ$ vừa tìm được ở bước 1 vào biểu thức:
$\widehat{CDE}+65^{\circ }=180^{\circ }$
$\widehat{CDE}=180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$

Answer 6

1. Tính góc $\widehat{ADE}$ và $\widehat{AED}$
Xét $\triangle ADE$ có:
$AD = AE$ (theo giả thiết) $\implies \triangle ADE$ cân tại $A$. [1]

Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ }$ và tam giác $ADE$ cân tại $A$, ta có:
$\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^{\circ }-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ }-50^{\circ }}{2}=65^{\circ }$

2. Tính góc ở đáy $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
Xét $\triangle ABC$ cân tại $A$ (theo giả thiết), ta có:
$\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{\circ }-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ }-50^{\circ }}{2}=65^{\circ }$

3. Tính góc hình thang $\widehat{BDE}$ và $\widehat{CED}$
Ta nhận thấy $\widehat{ADE} = \widehat{B} = 65^\circ$.
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị, suy ra đường thẳng $DE \parallel BC$.
Tứ giác $BDEC$ có $DE \parallel BC$ và $\widehat{B} = \widehat{C}$ nên $BDEC$ là hình thang cân. [1, 2]

Theo tính chất hình thang cân, hai góc kề một đáy bù nhau (tổng bằng $180^{\circ }$):
$\widehat{BDE}=\widehat{CED}=180^{\circ }-\widehat{B}=180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$

...Xem thêm

Answer 7

1. Tính góc $\widehat{ADE}$ và $\widehat{AED}$
Xét $\triangle ADE$ có:
$AD = AE$ (theo giả thiết) $\implies \triangle ADE$ cân tại $A$. [1]

Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ }$ và tam giác $ADE$ cân tại $A$, ta có:
$\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^{\circ }-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ }-50^{\circ }}{2}=65^{\circ }$

2. Tính góc ở đáy $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
Xét $\triangle ABC$ cân tại $A$ (theo giả thiết), ta có:
$\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{\circ }-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ }-50^{\circ }}{2}=65^{\circ }$

3. Tính góc hình thang $\widehat{BDE}$ và $\widehat{CED}$
Ta nhận thấy $\widehat{ADE} = \widehat{B} = 65^\circ$.
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị, suy ra đường thẳng $DE \parallel BC$.
Tứ giác $BDEC$ có $DE \parallel BC$ và $\widehat{B} = \widehat{C}$ nên $BDEC$ là hình thang cân. [1, 2]

Theo tính chất hình thang cân, hai góc kề một đáy bù nhau (tổng bằng $180^{\circ }$):
$\widehat{BDE}=\widehat{CED}=180^{\circ }-\widehat{B}=180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$

4 câu trả lời 64

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8