Cho hàm số y = \(\frac{1}{{\sqrt x }}\). Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(III) Trục tung là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số.
(IV) Hàm số không có cực trị.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Quảng cáo
1 câu trả lời 5
Đáp án đúng là: D
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: y' = \(\frac{{ - 1}}{{2\sqrt {{x^3}} }}\) < 0 với mọi x ∈ D.
Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\)
Do đó, đường thẳng y = 0 (trục tung) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \)
Do đó, đường thẳng x = 0 (trục hoành) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có tất cả 4 mệnh đề đúng.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130379 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105120 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94813 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72868

