tính các đường chéo hình thoi , biết cạnh bằng 25 cm, khoảng cách từ hai đường c

Hiền Lê

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 1 ngày trước

Đã trả lời bởi chuyên gia

tính các đường chéo hình thoi , biết cạnh bằng 25 cm, khoảng cách từ hai đường chéo đén cạnh bằng 12 cm

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 ngày trước

Gọi hai đường chéo của hình thoi là d1,d2.

Ta có:

Cạnh hình thoi: a=25 cm.
Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi cạnh (bán kính đường tròn nội tiếp) là:

r=12 cm.
Diện tích hình thoi được tính theo hai cách:

Theo cạnh và bán kính nội tiếp:

S=r⋅p=12⋅(4⋅25/2)=12⋅50=600 cm².
Theo hai đường chéo:

S= $\frac{d 1 d 2}{2}$
Suy ra

$\frac{d 1 d 2}{2}$ =600

d1d2=1200.(1)

Mặt khác, trong hình thoi:
a²+b²=c²
Nửa hai đường chéo và cạnh tạo thành tam giác vuông nên:

${(\frac{d_{1}}{2})}^{2} + {(\frac{d_{2}}{2})}^{2} = 25^{2}$

d₁²+d₂²=2500.(2)

Từ (1) và (2):

(d₁+d₂)²=2500+2⋅1200=4900

d₁+d₂=70.

Do đó d₁,d₂ là nghiệm của phương trình

x²−70x+1200=0.

Giải ra:

Δ=70²−4⋅1200=100,

x= $\frac{7 \pm 10}{2}$

Suy ra

d₁=40 cm,d₂=30 cm.

Đáp số: Hai đường chéo của hình thoi là 30 cm và 40 cm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?