Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đa thức

x²+x+1

không phân tích được thành nhân tử với hệ số nguyên hoặc hệ số hữu tỉ.

Ta có biệt thức:

Δ=b²−4ac=1²−4⋅1⋅1=−3<0.

Do đó, đa thức không có nghiệm thực nên không thể phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất trên tập số thực.
Δ=b²−4ac
Nếu phân tích trên tập số phức, ta có:

x²+x+1= $(x + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i) (x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)$

Kết luận
Trên tập số nguyên, số hữu tỉ hoặc số thực: x²+x+1 không phân tích được thành nhân tử.
Trên tập số phức: dùng kết quả ở trên.

Answer 2

Đa thức $x^2 + x + 1$ là một đa thức bậc hai không có nghiệm thực. Trong trường số thực, đa thức này không thể phân tích thành nhân tử được nữa vì biệt thức $\Delta < 0$.
Nếu xét trên tập số phức, đa thức có thể phân tích như sau:
$x^2 + x + 1 = \left(x - \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}\right)\left(x - \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}\right)$
(Lưu ý: Nếu ý bạn là biểu thức $x^2 - x$, thì phân tích thành nhân tử là $x^2 - x = x(x - 1)$. Nếu là $x^2 - x - 1$, phân tích thành $\left(x - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)\left(x - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)$)

Answer 3

Đa thức $x^2 + x + 1$ là một đa thức không thể phân tích thành nhân tử bằng các số thực (đa thức bất khả quy trên tập số thực $\mathbb{R}$).
Tuy nhiên, trong chương trình Toán học, bạn có thể biến đổi nó về dạng bình phương thiếu của một tổng hoặc phân tích trên tập số phức $\mathbb{C}$.
Dưới đây là 2 cách biến đổi tùy theo yêu cầu bài học của bạn:

Cách 1: Biến đổi thành dạng bình phương thiếu (Toán lớp 8/9)
Cách này thường dùng để chứng minh đa thức luôn dương ($x^2 + x + 1 > 0$ với mọi $x$).
Bước 1: Tách hạng tử tự do để tạo hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$x^{2}+x+1=x^{2}+2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}$
Bước 2: Gom thành bình phương của một tổng:
$=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}$

Vì $\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$ nên biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng $\frac{3}{4}$ (luôn dương).

Cách 2: Phân tích trên tập số phức (Toán lớp 12)
Nếu bạn đã học số phức (với $i^2 = -1$), ta có thể ép biểu thức về dạng hiệu hai bình phương $a^2 - b^2$ để phân tích thành nhân tử:
Bước 1: Biến đổi từ kết quả của Cách 1:
$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^{2}$
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$=\left(x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$

...Xem thêm

Answer 4

Đa thức $x^2 + x + 1$ là một đa thức không thể phân tích thành nhân tử bằng các số thực (đa thức bất khả quy trên tập số thực $\mathbb{R}$).
Tuy nhiên, trong chương trình Toán học, bạn có thể biến đổi nó về dạng bình phương thiếu của một tổng hoặc phân tích trên tập số phức $\mathbb{C}$.
Dưới đây là 2 cách biến đổi tùy theo yêu cầu bài học của bạn:

Cách 1: Biến đổi thành dạng bình phương thiếu (Toán lớp 8/9)
Cách này thường dùng để chứng minh đa thức luôn dương ($x^2 + x + 1 > 0$ với mọi $x$).
Bước 1: Tách hạng tử tự do để tạo hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$x^{2}+x+1=x^{2}+2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}$
Bước 2: Gom thành bình phương của một tổng:
$=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}$

Vì $\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$ nên biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng $\frac{3}{4}$ (luôn dương).

Cách 2: Phân tích trên tập số phức (Toán lớp 12)
Nếu bạn đã học số phức (với $i^2 = -1$), ta có thể ép biểu thức về dạng hiệu hai bình phương $a^2 - b^2$ để phân tích thành nhân tử:
Bước 1: Biến đổi từ kết quả của Cách 1:
$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^{2}$
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$=\left(x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$

3 câu trả lời 61

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8