Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu trong hình:
$\frac{x+3}{x-1} + \frac{x}{x+1} = \frac{x^2+4x+5}{(x-1)(x+1)}$
Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Các mẫu thức phải khác $0$:
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$
Vậy ĐKXĐ là: $x \neq 1$ và $x \neq -1$.
Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
Mẫu thức chung (MTC) là: $(x-1)(x+1)$.
Quy đồng vế trái của phương trình:
$\frac{(x+3)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2+4x+5}{(x-1)(x+1)}$
Khử mẫu hai vế, ta được phương trình hệ quả:
$(x+3)(x+1) + x(x-1) = x^2+4x+5$
Bước 3: Khai triển và thu gọn phương trình
Khai triển các tích ở vế trái:
$(x+3)(x+1) = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3$
$x(x-1) = x^2 - x$
Thay vào phương trình:
$(x^2 + 4x + 3) + (x^2 - x) = x^2 + 4x + 5$
$2x^2 + 3x + 3 = x^2 + 4x + 5$
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:
$2x^2 - x^2 + 3x - 4x + 3 - 5 = 0$
$x^2 - x - 2 = 0$
Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Phương trình $x^2 - x - 2 = 0$ có các hệ số $a = 1, b = -1, c = -2$.
Nhận thấy: $a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0$.
Do đó, phương trình có hai nghiệm:
$x_1 = -1$
$x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-2}{1} = 2$
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
$x = -1$: Không thỏa mãn ĐKXĐ (Loại).
$x = 2$: Thỏa mãn ĐKXĐ (Nhận).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{2\}$.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu trong hình:
$\frac{x+3}{x-1} + \frac{x}{x+1} = \frac{x^2+4x+5}{(x-1)(x+1)}$
Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Các mẫu thức phải khác $0$:
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$
Vậy ĐKXĐ là: $x \neq 1$ và $x \neq -1$.
Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
Mẫu thức chung (MTC) là: $(x-1)(x+1)$.
Quy đồng vế trái của phương trình:
$\frac{(x+3)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2+4x+5}{(x-1)(x+1)}$
Khử mẫu hai vế, ta được phương trình hệ quả:
$(x+3)(x+1) + x(x-1) = x^2+4x+5$
Bước 3: Khai triển và thu gọn phương trình
Khai triển các tích ở vế trái:
$(x+3)(x+1) = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3$
$x(x-1) = x^2 - x$
Thay vào phương trình:
$(x^2 + 4x + 3) + (x^2 - x) = x^2 + 4x + 5$
$2x^2 + 3x + 3 = x^2 + 4x + 5$
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:
$2x^2 - x^2 + 3x - 4x + 3 - 5 = 0$
$x^2 - x - 2 = 0$
Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Phương trình $x^2 - x - 2 = 0$ có các hệ số $a = 1, b = -1, c = -2$.
Nhận thấy: $a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0$.
Do đó, phương trình có hai nghiệm:
$x_1 = -1$
$x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-2}{1} = 2$
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
$x = -1$: Không thỏa mãn ĐKXĐ (Loại).
$x = 2$: Thỏa mãn ĐKXĐ (Nhận).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{2\}$.

Answer 3

Nghiệm của phương trình là $x = 2$.
Dưới đây là các bước giải chi tiết cho phương trình:
$\frac{x+3}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x^{2}+4x+5}{(x-1)(x+1)}$

1. Tìm điều kiện xác định
Để phương trình có nghĩa, các mẫu thức phải khác $0$:
$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$
$x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$

Vậy điều kiện xác định (ĐKXĐ) là: $x \neq 1$ và $x \neq -1$.

2. Quy đồng và khử mẫu
Mẫu thức chung của phương trình là $(x-1)(x+1)$. Quy đồng tử thức hai vế:
$\frac{(x+3)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^{2}+4x+5}{(x-1)(x+1)}$
Khử mẫu thức, ta được phương trình:
$(x+3)(x+1)+x(x-1)=x^{2}+4x+5$

3. Khai triển và thu gọn
Khai triển các biểu thức tích ở vế trái:
$(x^{2}+x+3x+3)+(x^{2}-x)=x^{2}+4x+5$
$2x^{2}+3x+3=x^{2}+4x+5$
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái để đưa về phương trình bậc hai:
$2x^{2}-x^{2}+3x-4x+3-5=0$
$x^{2}-x-2=0$

4. Giải phương trình bậc hai
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$x^{2}-2x+x-2=0$
$x(x-2)+1(x-2)=0$
$(x-2)(x+1)=0$
Từ đây, ta có hai trường hợp:
$x - 2 = 0 \implies x = 2$
$x + 1 = 0 \implies x = -1$

5. Đối chiếu điều kiện
$x = 2$: Thỏa mãn ĐKXĐ.
$x = -1$: Không thỏa mãn ĐKXĐ (loại).

Kết luận ✅
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{2\}$.

...Xem thêm

Answer 4