Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta hiểu biểu thức là:

P= $\frac{4 x - 1}{x^{2} + 3}$

Cần tìm giá trị lớn nhất của P.

Cách giải
Ta xét:

P= $\frac{4 x - 1}{x^{2} + 3}$

Giả sử giá trị lớn nhất là m. Khi đó:

$\frac{4 x - 1}{x^{2 + 3}} \leq m$

Tương đương:

mx²−4x+(3m+1)≥0

với mọi x.

Để tam thức bậc hai luôn không âm, cần:

Δ≤0.

Ta có:

Δ=(−4)²−4m(3m+1)=16−12m²−4m.

Điều kiện:

16−12m²−4m≤0

3m²+m−4≥0.

Giải phương trình:

3m²+m−4=0

Δ=1+48=49.

m= $\frac{- 1 \pm 7}{6}$

Suy ra:

m=1 hoặc m=− $\frac{4}{3}$

Do P có thể đạt giá trị dương nên giá trị lớn nhất là

1.

Dấu "=" xảy ra khi:

x= $\frac{2}{m}$ =2

Thử lại:

P(2)= $\frac{8 - 1}{4 + 3} = \frac{7}{7} = 1$

Kết luận
max⁡P=1

đạt được khi x=2

...Xem thêm

Answer 2

Ta hiểu biểu thức là:

P= $\frac{4 x - 1}{x^{2} + 3}$

Cần tìm giá trị lớn nhất của P.

Cách giải
Ta xét:

P= $\frac{4 x - 1}{x^{2} + 3}$

Giả sử giá trị lớn nhất là m. Khi đó:

$\frac{4 x - 1}{x^{2 + 3}} \leq m$

Tương đương:

mx²−4x+(3m+1)≥0

với mọi x.

Để tam thức bậc hai luôn không âm, cần:

Δ≤0.

Ta có:

Δ=(−4)²−4m(3m+1)=16−12m²−4m.

Điều kiện:

16−12m²−4m≤0

3m²+m−4≥0.

Giải phương trình:

3m²+m−4=0

Δ=1+48=49.

m= $\frac{- 1 \pm 7}{6}$

Suy ra:

m=1 hoặc m=− $\frac{4}{3}$

Do P có thể đạt giá trị dương nên giá trị lớn nhất là

1.

Dấu "=" xảy ra khi:

x= $\frac{2}{m}$ =2

Thử lại:

P(2)= $\frac{8 - 1}{4 + 3} = \frac{7}{7} = 1$

Kết luận
max⁡P=1

đạt được khi x=2

Answer 3

Giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức $P = \frac{4x - 1}{x^2 + 3}$ là $1$, đạt được khi $x = 2$.

Answer 4

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4x - 1}{x^2 + 3}$ là $1$, đạt được khi $x = 2$.

1. Xét hiệu biểu thức với giá trị dự đoán
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P$, ta xét hiệu giữa biểu thức $P$ và giá trị lớn nhất dự đoán là $1$:
$P-1=\frac{4x-1}{x^{2}+3}-1$

2. Quy đồng và rút gọn tử thức
Tiến hành quy đồng mẫu thức cho biểu thức hiệu trên:
$P-1=\frac{4x-1-(x^{2}+3)}{x^{2}+3}$
$P-1=\frac{-x^{2}+4x-4}{x^{2}+3}$

3. Biến đổi thành hằng đẳng thức
Đặt dấu trừ ra ngoài trên tử thức để xuất hiện hằng đẳng thức đáng nhớ:
$P-1=\frac{-(x^{2}-4x+4)}{x^{2}+3}$
$P-1=\frac{-(x-2)^{2}}{x^{2}+3}$

4. Đánh giá và kết luận miền giá trị
Vì $(x - 2)^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, suy ra $-(x - 2)^2 \leq 0$.
Đồng thời, mẫu thức $x^2 + 3 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Do đó, ta có:
$\frac{-(x-2)^{2}}{x^{2}+3}\le 0\implies P-1\le 0\implies P\le 1$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi:
$x-2=0\implies x=2$

Kết luận
Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4x - 1}{x^2 + 3}$ là $1$ tại $x = 2$.

...Xem thêm

Answer 5

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4x - 1}{x^2 + 3}$ là $1$, đạt được khi $x = 2$.

1. Xét hiệu biểu thức với giá trị dự đoán
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P$, ta xét hiệu giữa biểu thức $P$ và giá trị lớn nhất dự đoán là $1$:
$P-1=\frac{4x-1}{x^{2}+3}-1$

2. Quy đồng và rút gọn tử thức
Tiến hành quy đồng mẫu thức cho biểu thức hiệu trên:
$P-1=\frac{4x-1-(x^{2}+3)}{x^{2}+3}$
$P-1=\frac{-x^{2}+4x-4}{x^{2}+3}$

3. Biến đổi thành hằng đẳng thức
Đặt dấu trừ ra ngoài trên tử thức để xuất hiện hằng đẳng thức đáng nhớ:
$P-1=\frac{-(x^{2}-4x+4)}{x^{2}+3}$
$P-1=\frac{-(x-2)^{2}}{x^{2}+3}$

4. Đánh giá và kết luận miền giá trị
Vì $(x - 2)^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, suy ra $-(x - 2)^2 \leq 0$.
Đồng thời, mẫu thức $x^2 + 3 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Do đó, ta có:
$\frac{-(x-2)^{2}}{x^{2}+3}\le 0\implies P-1\le 0\implies P\le 1$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi:
$x-2=0\implies x=2$

Kết luận
Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4x - 1}{x^2 + 3}$ là $1$ tại $x = 2$.

3 câu trả lời 205

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8