Dưới đây là lời giải chi tiết cho tất cả các phương trình bạn đã gửi. Các phương trình này đều thuộc dạng phương trình tích: $A \cdot B = 0 \Leftrightarrow A = 0$ hoặc $B = 0$. (5 sao và 1 cảm ơn nha)
PHẦN 1
a) $x^2(7x - 3) = 0$
`***`Trường hợp 1: $x^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0$
`***`Trường hợp 2: $7x - 3 = 0 \Leftrightarrow 7x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{7}$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{0; \frac{3}{7}\right\}$
b) $(2x - 1)(-x^2 - 2) = 0$
`***`Trường hợp 1: $2x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$
`***`Trường hợp 2: $-x^2 - 2 = 0 \Leftrightarrow x^2 = -2$ (Vô nghiệm vì $x^2 \ge 0$ với mọi $x$, mà $-2 < 0$)
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\frac{1}{2}\right\}$
c) $(x^2 + 4)(2x - 3) = 0$
`***`Trường hợp 1: $x^2 + 4 = 0 \Leftrightarrow x^2 = -4$ (Vô nghiệm vì $x^2 \ge 0$ với mọi $x$)
`***`Trường hợp 2: $2x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\frac{3}{2}\right\}$
d) $(x + 6)\left(x^2 - \frac{3}{2}x - 1\right) = 0$ (Hiểu theo dạng chuẩn đa thức bậc 2)
`***`Trường hợp 1: $x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = -6$
`***`Trường hợp 2: $x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x^2 - 3x - 2 = 0$
$\Leftrightarrow 2x^2 - 4x + x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x(x - 2) + (x - 2) = 0$
$\Leftrightarrow (2x + 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = 2$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{-6; -\frac{1}{2}; 2\right\}$
e) $(x^2 + x + 1)(6 - 2x) = 0$
`***`Trường hợp 1: $x^2 + x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} = 0$ (Vô nghiệm vì luôn $> 0$)
`***`Trường hợp 2: $6 - 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{3\right\}$
f) $(8x - 4)(-x^2 + 2x - 2) = 0$
`***`Trường hợp 1: $8x - 4 = 0 \Leftrightarrow 8x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
`***`Trường hợp 2: $-x^2 + 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow -(x^2 - 2x + 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow -(x-1)^2 = 1$ (Vô nghiệm vì vế trái luôn $\le 0$)
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\frac{1}{2}\right\}$
PHẦN 2
a) $(x + 2)\left(x + \frac{5}{2} - \frac{3 - 2x}{4}\right) = 0$
`***`Trường hợp 1: $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = -2$
`***`Trường hợp 2: $x + \frac{5}{2} - \frac{3 - 2x}{4} = 0$ (Quy đồng mẫu số chung là 4):
$\Leftrightarrow \frac{4x}{4} + \frac{10}{4} - \frac{3 - 2x}{4} = 0$
$\Leftrightarrow 4x + 10 - 3 + 2x = 0$
$\Leftrightarrow 6x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{7}{6}$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{-2; -\frac{7}{6}\right\}$
b) $(3 - 2x)\left(2x - \frac{1}{2} + \frac{x + 3}{4}\right) = 0$
`***`Trường hợp 1: $3 - 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$
`***`Trường hợp 2: $2x - \frac{1}{2} + \frac{x + 3}{4} = 0$ (Quy đồng mẫu số chung là 4):
$\Leftrightarrow \frac{8x}{4} - \frac{2}{4} + \frac{x + 3}{4} = 0$
$\Leftrightarrow 8x - 2 + x + 3 = 0$
$\Leftrightarrow 9x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{9}$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\frac{3}{2}; -\frac{1}{9}\right\}$
c) $(4x - 10)\left(4x - \frac{3}{5} - \frac{2(x + 3)}{7}\right) = 0$
`***`Trường hợp 1: $4x - 10 = 0 \Leftrightarrow 4x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
`***`Trường hợp 2: $4x - \frac{3}{5} - \frac{2x + 6}{7} = 0$ (Quy đồng mẫu số chung là 35):
$\Leftrightarrow \frac{140x}{35} - \frac{21}{35} - \frac{5(2x + 6)}{35} = 0$
$\Leftrightarrow 140x - 21 - 10x - 30 = 0$
$\Leftrightarrow 130x - 51 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{51}{130}$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\frac{5}{2}; \frac{51}{130}\right\}$
d) $(x^2 + 1)\left(\frac{3(3 - x)}{8} + \frac{2(5 - x)}{3}\right) = 0$
`***`Trường hợp 1: $x^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow x^2 = -1$ (Vô nghiệm)
`***`Trường hợp 2: $\frac{3(3 - x)}{8} + \frac{2(5 - x)}{3} = 0$ (Quy đồng mẫu số chung là 24):
$\Leftrightarrow \frac{9(3 - x)}{24} + \frac{16(5 - x)}{24} = 0$
$\Leftrightarrow 27 - 9x + 80 - 16x = 0$
$\Leftrightarrow 107 - 25x = 0 \Leftrightarrow 25x = 107 \Leftrightarrow x = \frac{107}{25}$
`***`Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\frac{107}{25}\right\}$

Nhóm 1: a) \(S = \{0; \frac{3}{7}\}\), b) \(S = \{\frac{1}{2}\}\), c) \(S = \{\frac{3}{2}\}\), d) \(S = \{-6; 2; -\frac{1}{2}\}\), e) \(S = \{3\}\), f) \(S = \{\frac{1}{2}\}\)
Nhóm 2: a) \(S = \{-2; -\frac{7}{4}\}\), b) \(S = \{\frac{3}{2}; -\frac{1}{5}\}\), c) \(S = \{\frac{5}{2}; \frac{17}{6}\}\), d) \(S = \{\frac{107}{25}\}\)

1. Giải nhóm phương trình thứ nhất

Bước 1: Giải phương trình a
Phương trình: \(x^2(7x - 3) = 0\)
\(\left[\begin{array}{l}x^{2}=0\\ 7x-3=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{3}{7}\end{array}\right.\)

Bước 2: Giải phương trình b
Phương trình: \((2x - 1)(-x^2 - 2) = 0\)
Vì \(-x^2 - 2 = -(x^2 + 2) < 0\) với mọi \(x\), nên:
\(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bước 3: Giải phương trình c
Phương trình: \((x^2 + 4)(2x - 3) = 0\)
Vì \(x^2 + 4 \geq 4 > 0\) với mọi \(x\), nên:
\(2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Bước 4: Giải phương trình d
Phương trình gốc: \((x + 6)(x^2 - \frac{3}{2}x - 1) = 0\)
\(\left[\begin{array}{l}x+6=0\\ x^{2}-\frac{3}{2}x-1=0\end{array}\right.\)
Từ \(x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = -6\)
Từ \(x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x^2 - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow (2x + 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -\frac{1}{2} \\ x = 2 \end{array}\right.\)

Bước 5: Giải phương trình e
Phương trình: \((x^2 + x + 1)(6 - 2x) = 0\)
Vì \(x^2 + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\), nên:
\(6-2x=0\Leftrightarrow x=3\)

Bước 6: Giải phương trình f
Phương trình: \((8x - 4)(-x^2 + 2x - 2) = 0\)
Vì \(-x^2 + 2x - 2 = -(x - 1)^2 - 1 < 0\) với mọi \(x\), nên:
\(8x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

2. Giải nhóm phương trình thứ hai

Bước 1: Giải phương trình a
Phương trình: \((x + 2)\left(\frac{x + 5}{2} - \frac{3 - 2x}{4}\right) = 0\)
\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ \frac{2(x+5)-(3-2x)}{4}=0\end{array}\right.\)
Từ \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = -2\)
Từ \(2x + 10 - 3 + 2x = 0 \Leftrightarrow 4x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{7}{4}\)

Bước 2: Giải phương trình b
Phương trình: \((3 - 2x)\left(\frac{2x - 1}{2} + \frac{x + 3}{4}\right) = 0\)
\(\left[\begin{array}{l}3-2x=0\\ \frac{2(2x-1)+(x+3)}{4}=0\end{array}\right.\)
Từ \(3 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)
Từ \(4x - 2 + x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{5}\)

Bước 3: Giải phương trình c
Phương trình: \((4x - 10)\left(\frac{4x - 3}{5} - \frac{2(x + 3)}{7}\right) = 0\)
\(\left[\begin{array}{l}4x-10=0\\ \frac{7(4x-3)-10(x+3)}{35}=0\end{array}\right.\)
Từ \(4x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)
Từ \(28x - 21 - 10x - 30 = 0 \Leftrightarrow 18x - 51 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{51}{18} = \frac{17}{6}\)

Bước 4: Giải phương trình d
Phương trình: \((x^2 + 1)\left(\frac{3(3 - x)}{8} + \frac{2(5 - x)}{3}\right) = 0\)
Vì \(x^2 + 1 > 0\) với mọi \(x\), nên:
\(\frac{9(3-x)+16(5-x)}{24}=0\Leftrightarrow 27-9x+80-16x=0\Leftrightarrow 107-25x=0\Leftrightarrow x=\frac{107}{25}\)

✅ Kết luận
Tất cả các phương trình tích trên đã được đưa về dạng phương trình bậc nhất hoặc bậc hai cơ bản, cho ra các tập nghiệm chính xác lần lượt là \(S_1 = \{0; \frac{3}{7}\}\), \(S_2 = \{\frac{1}{2}\}\), \(S_3 = \{\frac{3}{2}\}\), \(S_4 = \{-6; 2; -\frac{1}{2}\}\), \(S_5 = \{3\}\), \(S_6 = \{\frac{1}{2}\}\) đối với nhóm đầu tiên và \(S_a = \{-2; -\frac{7}{4}\}\), \(S_b = \{\frac{3}{2}; -\frac{1}{5}\}\), \(S_c = \{\frac{5}{2}; \frac{17}{6}\}\), \(S_d = \{\frac{107}{25}\}\) đối với nhóm thứ hai.