Để tìm giá trị của số thực $a$, chúng ta dựa vào kiến thức về đường tiệm cận ngang hoặc giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
Tuy nhiên, vì bạn chưa đính kèm hình ảnh đồ thị của bài toán này, mình sẽ hướng dẫn bạn 2 cách nhìn hình cực dễ để tìm ra đáp án ngay lập tức nhé:
Cách 1: Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung $Oy$ hoặc trục hoành $Ox$ (Nhanh nhất)
Bạn hãy nhìn lên hình vẽ xem đồ thị cắt các trục tọa độ tại số mấy:
Nếu thấy đồ thị cắt trục tung $Oy$ tại một điểm có số cụ thể (ví dụ cắt tại số $-2, -3, 2, 3...$):
Tại giao điểm với trục tung thì $x = 0$. Thay $x = 0$ vào hàm số ta được: $y = \frac{0 + a}{0 - 1} = -a$.
Mẹo: Bạn chỉ cần nhìn xem đồ thị cắt trục $Oy$ tại số mấy, rồi đổi dấu số đó là ra $a$.
Ví dụ: Nếu đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm $-3$ thì $-a = -3 \Rightarrow a = 3$.
Nếu thấy đồ thị cắt trục hoành $Ox$ tại một điểm có số cụ thể:
Tại giao điểm với trục hoành thì $y = 0 \Rightarrow x + a = 0 \Rightarrow x = -a$.
Mẹo: Bạn nhìn xem đồ thị cắt trục $Ox$ tại số mấy, rồi đổi dấu số đó là ra $a$.
Ví dụ: Nếu đồ thị cắt trục $Ox$ tại điểm $-2$ thì $-a = -2 \Rightarrow a = 2$.
Cách 2: Nhìn vào đường tiệm cận ngang
Hàm số phân thức bậc nhất $y = \frac{x + a}{x - 1}$ luôn có:
Đường tiệm cận đứng là: $x = 1$.
Đường tiệm cận ngang là: $y = \frac{1}{1} = 1$.
(Cách này thường dùng để kiểm tra xem hình vẽ có khớp với đề bài không, chứ không dùng để tìm trực tiếp số $a$ vì đường tiệm cận ngang cố định là $y = 1$ không chứa $a$).