Số đo góc nhị diện \([B, SC, D]\) bằng \(100^{\circ }\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

1. Chọn hệ trục tọa độ
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc tọa độ \(A(0; 0; 0)\) sao cho:
Tia \(Ax\) trùng với tia \(AB\), do đó \(B(1; 0; 0)\).
Tia \(Ay\) trùng với tia \(AD\), do đó \(D(0; 2; 0)\).
Tia \(Az\) trùng với tia \(SA\), do đó \(S(0; 0; 3)\).

Tọa độ đỉnh thứ tư \(C\) của hình chữ nhật \(ABCD\) là \(C(1; 2; 0)\).

2. Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng
Mặt phẳng \((SBC)\):
Đi qua ba điểm \(S(0;0;3)\), \(B(1;0;0)\), \(C(1;2;0)\).
Ta có các vectơ:
\(\vec{SB}=(1;0;-3)\)
\(\vec{SC}=(1;2;-3)\)
Vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{1}\) của mặt phẳng \((SBC)\) là tích có hướng của \(\vec{SB}\) và \(\vec{SC}\):
\(\vec{n}_{1}=[\vec{SB},\vec{SC}]=(0\cdot (-3)-(-3)\cdot 2;(-3)\cdot 1-1\cdot (-3);1\cdot 2-0\cdot 1)=(6;0;2)\)
Mặt phẳng \((SDC)\):
Đi qua ba điểm \(S(0;0;3)\), \(D(0;2;0)\), \(C(1;2;0)\).
Ta có các vectơ:
\(\vec{SD}=(0;2;-3)\)
\(\vec{SC}=(1;2;-3)\)
Vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{2}\) của mặt phẳng \((SDC)\) là tích có hướng của \(\vec{SD}\) và \(\vec{SC}\):
\(\vec{n}_{2}=[\vec{SD},\vec{SC}]=(2\cdot (-3)-(-3)\cdot 2;(-3)\cdot 1-0\cdot (-3);0\cdot 2-2\cdot 1)=(0;-3;-2)\)

3. Tính góc nhị diện \([B, SC, D]\)
Góc nhị diện \([B, SC, D]\) được xác định từ góc giữa hai vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{1}\) và \(\vec{n}_{2}\) hướng ra ngoài hoặc vào trong của hình chóp. Gọi \(\alpha \) là số đo góc nhị diện này:
\(\cos \alpha =\frac{\vec{n}_{1}\cdot \vec{n}_{2}}{|\vec{n}_{1}|\cdot |\vec{n}_{2}|}=\frac{6\cdot 0+0\cdot (-3)+2\cdot (-2)}{\sqrt{6^{2}+0^{2}+2^{2}}\cdot \sqrt{0^{2}+(-3)^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{-4}{\sqrt{40}\cdot \sqrt{13}}=\frac{-2}{\sqrt{130}}\)
Suy ra:
\(\alpha =\arccos \left(\frac{-2}{\sqrt{130}}\right)\approx 100,1^{\circ }\)
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được \(\alpha \approx 100^\circ\).

 Kết quả cuối cùng
Số đo góc nhị diện \([B, SC, D]\) sau khi làm tròn đến hàng đơn vị bằng \(100^{\circ }\).

Phân tích đề bài:

- Hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\).
- \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
- \(AB = 1\), \(AD = 2\).
- \(S4 = 3\) (có thể là \(SA = 3\), do \(S4\) có thể là lỗi đánh máy, ta hiểu là \(SA = 3\)).
- Yêu cầu: Tính góc giữa hai mặt phẳng \((BSC)\) và \((SCD)\).

Tuy nhiên, đề bài ghi góc nhị diện \([B,SC,D]\), có thể hiểu là góc giữa hai mặt phẳng chứa các cạnh \(BSC\) và \(SCD\) hoặc góc giữa hai mặt phẳng \((BSC)\) và \((SCD)\).

**Bước 1: Xác định tọa độ các điểm**

- Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho:
- \(A = (0,0,0)\)
- \(AB\) nằm trên trục \(Ox\), \(B = (1,0,0)\)
- \(AD\) nằm trên trục \(Oy\), \(D = (0,2,0)\)
- \(C\) là đỉnh còn lại của hình chữ nhật, \(C = (1,2,0)\)
- \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy nên \(S\) có tọa độ \(S = (0,0,3)\).

**Bước 2: Xác định các vectơ cần thiết**

- Vectơ \( \overrightarrow{SC} = C - S = (1,2,0) - (0,0,3) = (1,2,-3)\)
- Vectơ \( \overrightarrow{SB} = B - S = (1,0,0) - (0,0,3) = (1,0,-3)\)
- Vectơ \( \overrightarrow{SD} = D - S = (0,2,0) - (0,0,3) = (0,2,-3)\)

**Bước 3: Xác định pháp tuyến của hai mặt phẳng**

- Mặt phẳng \((BSC)\) chứa điểm \(S\) và hai vectơ \(\overrightarrow{SB}\) và \(\overrightarrow{SC}\).
- Pháp tuyến mặt phẳng \((BSC)\) là:

\[
\vec{n}_1 = \overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC}
\]

Tính tích có hướng:

\[
\vec{n}_1 =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 & 0 & -3 \\
1 & 2 & -3 \\
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(0 \cdot (-3) - (-3) \cdot 2) - \mathbf{j}(1 \cdot (-3) - (-3) \cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot 2 - 0 \cdot 1)
\]

\[
= \mathbf{i}(0 + 6) - \mathbf{j}(-3 + 3) + \mathbf{k}(2 - 0) = 6\mathbf{i} - 0\mathbf{j} + 2\mathbf{k} = (6,0,2)
\]

- Mặt phẳng \((SCD)\) chứa điểm \(S\) và hai vectơ \(\overrightarrow{SC}\) và \(\overrightarrow{SD}\).
- Pháp tuyến mặt phẳng \((SCD)\) là:

\[
\vec{n}_2 = \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD}
\]

Tính tích có hướng:

\[
\vec{n}_2 =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 & 2 & -3 \\
0 & 2 & -3 \\
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(2 \cdot (-3) - (-3) \cdot 2) - \mathbf{j}(1 \cdot (-3) - (-3) \cdot 0) + \mathbf{k}(1 \cdot 2 - 2 \cdot 0)
\]

\[
= \mathbf{i}(-6 + 6) - \mathbf{j}(-3 - 0) + \mathbf{k}(2 - 0) = 0\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 2\mathbf{k} = (0,3,2)
\]

**Bước 4: Tính góc giữa hai mặt phẳng**

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_1\) và \(\vec{n}_2\):

\[
\cos \theta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|}
\]

Tính tích vô hướng:

\[
\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 6 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 0 + 0 + 4 = 4
\]

Tính độ dài các vectơ:

\[
|\vec{n}_1| = \sqrt{6^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 0 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}
\]

\[
|\vec{n}_2| = \sqrt{0^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 9 + 4} = \sqrt{13}
\]

Vậy:

\[
\cos \theta = \frac{4}{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{13}} = \frac{4}{2 \sqrt{130}} = \frac{2}{\sqrt{130}} = \frac{2 \sqrt{130}}{130} = \frac{2 \sqrt{130}}{130}
\]

Tính giá trị số:

\[
\sqrt{130} \approx 11.4018
\]

\[
\cos \theta \approx \frac{2}{11.4018} \approx 0.1754
\]

Tính góc:

\[
\theta = \arccos(0.1754) \approx 80.0^\circ
\]

**Kết luận:**

- Góc nhị diện \([B,SC,D]\) (góc giữa hai mặt phẳng \((BSC)\) và \((SCD)\)) là khoảng **80 độ** (làm tròn đến hàng đơn vị).

---

**Đáp án cuối cùng:**

\[
\boxed{80^\circ}
\]