Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:
Vì mọi số nguyên tố đều có thể chia cho 3, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: p = 2
p + 2 = 2 + 2 = 4 (4 là hợp số, không phải số nguyên tố).
=> Loại trường hợp p = 2.
Trường hợp 2: p = 3
p + 2 = 3 + 2 = 5 (5 là số nguyên tố).
p + 10 = 3 + 10 = 13 (13 là số nguyên tố).
=> Thỏa mãn đề bài. Vậy p = 3 là một giá trị cần tìm.
Trường hợp 3: p > 3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Do đó, p chỉ có thể có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với $k \in N^{*}$ ).
Nếu p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = (3k + 1) + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)
Vì p > 3 => 3(k + 1) > 3 và chia hết cho 3 nên p + 2 là hợp số (Loại).
Nếu p = 3k + 2: Ta có: p + 10 = (3k + 2) + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)
Vì p > 3 => 3(k + 4) > 3 và chia hết cho 3 nên p + 10 là hợp số (Loại).
Vậy số nguyên tố duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là: p = 3

Answer 2

@${i}$ ${hỏi}$
Đề bài yêu cầu tìm số nguyên tố $ p $ sao cho $ p+2 $ và $ p+10 $ cũng là các số nguyên tố.
Bước giải:
- Gọi $ p $ là số nguyên tố cần tìm.
- Điều kiện: $ p $, $ p+2 $, $ p+10 $ đều là số nguyên tố.
Phân tích:
- Ta cần kiểm tra các số nguyên tố $ p $ sao cho $ p+2 $ và $ p+10 $ cũng là số nguyên tố.
- Vì $ p $ là số nguyên tố, ta bắt đầu từ các số nguyên tố nhỏ và kiểm tra điều kiện.
Kiểm tra từng trường hợp:
- $ p = 2 $:
- $ p+2 = 4 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 3 $:
- $ p+2 = 5 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 13 $ là số nguyên tố.
- Thỏa mãn.
- $ p = 5 $:
- $ p+2 = 7 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 15 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 7 $:
- $ p+2 = 9 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 11 $:
- $ p+2 = 13 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 21 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 13 $:
- $ p+2 = 15 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 17 $:
- $ p+2 = 19 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 27 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 19 $:
- $ p+2 = 21 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 23 $:
- $ p+2 = 25 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 29 $:
- $ p+2 = 31 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 39 $ không phải số nguyên tố.
Có thể thấy, chỉ có $ p = 3 $ thỏa mãn điều kiện.
Kết luận:
- Số nguyên tố $ p $ thỏa mãn $ p $, $ p+2 $, $ p+10 $ đều là số nguyên tố là:
\[
\boxed{3}
\]

...Xem thêm

Answer 3

@${i}$ ${hỏi}$
Đề bài yêu cầu tìm số nguyên tố $ p $ sao cho $ p+2 $ và $ p+10 $ cũng là các số nguyên tố.
Bước giải:
- Gọi $ p $ là số nguyên tố cần tìm.
- Điều kiện: $ p $, $ p+2 $, $ p+10 $ đều là số nguyên tố.
Phân tích:
- Ta cần kiểm tra các số nguyên tố $ p $ sao cho $ p+2 $ và $ p+10 $ cũng là số nguyên tố.
- Vì $ p $ là số nguyên tố, ta bắt đầu từ các số nguyên tố nhỏ và kiểm tra điều kiện.
Kiểm tra từng trường hợp:
- $ p = 2 $:
- $ p+2 = 4 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 3 $:
- $ p+2 = 5 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 13 $ là số nguyên tố.
- Thỏa mãn.
- $ p = 5 $:
- $ p+2 = 7 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 15 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 7 $:
- $ p+2 = 9 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 11 $:
- $ p+2 = 13 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 21 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 13 $:
- $ p+2 = 15 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 17 $:
- $ p+2 = 19 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 27 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 19 $:
- $ p+2 = 21 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 23 $:
- $ p+2 = 25 $ không phải số nguyên tố.
- $ p = 29 $:
- $ p+2 = 31 $ là số nguyên tố.
- $ p+10 = 39 $ không phải số nguyên tố.
Có thể thấy, chỉ có $ p = 3 $ thỏa mãn điều kiện.
Kết luận:
- Số nguyên tố $ p $ thỏa mãn $ p $, $ p+2 $, $ p+10 $ đều là số nguyên tố là:
\[
\boxed{3}
\]

Answer 4

`=> (a-b)(b-c)(c-a) vdots 2`

3 câu trả lời 70

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8