Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình thang cân ABCD với AB∥CD, AB<CD
Kẻ các đường cao AH, BK (H,K∈CD).

a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
Ta có:

AH⊥CD
BK⊥CD
Suy ra:

AH∥BK

Lại có:

AB∥CD

mà HK⊂CD nên:

AB∥HK

Vậy tứ giác ABKH có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Hơn nữa:

AH⊥AB

nên hình bình hành ABKH có một góc vuông.

Do đó:

ABKH là hình chữ nhật
b) Chứng minh DH=CK
Vì ABCD là hình thang cân nên:

AD=BC

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK:

AD=BC (cạnh bên hình thang cân)
AH=BK (cùng là chiều cao của hình thang)
Theo định lý Pythagore:

DH²=AD²−AH²

CK²=BC²−BK²

Mà:

AD=BC,AH=BK

nên:

DH²=CK²

Suy ra:

DH=CK
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường nào?
Vì E đối xứng với D qua H nên:

H là trung điểm của DE
Đường thẳng đi qua H và vuông góc với DE là trục đối xứng của hai điểm D,E.

Do D,H,E thẳng hàng trên CD, nên đường vuông góc với CD tại H chính là AH.

Vậy:

D và E đối xứng nhau qua đường AH
d) Tứ giác ABCE là hình gì?
Ta có:

DH=CK (câu b)
H là trung điểm của DE nên:
HE=HD

Suy ra:

HE=CK

Mà trong hình chữ nhật ABKH:

HK=AB

Trên đường thẳng CD:

CE=CK+KH+HE

Thay vào:

CE=CK+AB+CK

Do hình thang cân đối xứng nên:

CD=DH+HK+CK

mà DH=CK, HK=AB, nên:

CD=CK+AB+CK=CE

Suy ra:

CE∥AB Ngoài ra:

BC∥AE

(do tính đối xứng qua AH).

Vậy tứ giác ABCE có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Hơn nữa:

AB⊥BC

nên hình bình hành đó có một góc vuông.

Do đó:

ABCE là hình chữ nhật

...Xem thêm

Answer 2

Cho hình thang cân ABCD với AB∥CD, AB<CD
Kẻ các đường cao AH, BK (H,K∈CD).

a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
Ta có:

AH⊥CD
BK⊥CD
Suy ra:

AH∥BK

Lại có:

AB∥CD

mà HK⊂CD nên:

AB∥HK

Vậy tứ giác ABKH có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Hơn nữa:

AH⊥AB

nên hình bình hành ABKH có một góc vuông.

Do đó:

ABKH là hình chữ nhật
b) Chứng minh DH=CK
Vì ABCD là hình thang cân nên:

AD=BC

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK:

AD=BC (cạnh bên hình thang cân)
AH=BK (cùng là chiều cao của hình thang)
Theo định lý Pythagore:

DH²=AD²−AH²

CK²=BC²−BK²

Mà:

AD=BC,AH=BK

nên:

DH²=CK²

Suy ra:

DH=CK
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường nào?
Vì E đối xứng với D qua H nên:

H là trung điểm của DE
Đường thẳng đi qua H và vuông góc với DE là trục đối xứng của hai điểm D,E.

Do D,H,E thẳng hàng trên CD, nên đường vuông góc với CD tại H chính là AH.

Vậy:

D và E đối xứng nhau qua đường AH
d) Tứ giác ABCE là hình gì?
Ta có:

DH=CK (câu b)
H là trung điểm của DE nên:
HE=HD

Suy ra:

HE=CK

Mà trong hình chữ nhật ABKH:

HK=AB

Trên đường thẳng CD:

CE=CK+KH+HE

Thay vào:

CE=CK+AB+CK

Do hình thang cân đối xứng nên:

CD=DH+HK+CK

mà DH=CK, HK=AB, nên:

CD=CK+AB+CK=CE

Suy ra:

CE∥AB Ngoài ra:

BC∥AE

(do tính đối xứng qua AH).

Vậy tứ giác ABCE có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Hơn nữa:

AB⊥BC

nên hình bình hành đó có một góc vuông.

Do đó:

ABCE là hình chữ nhật

1 câu trả lời 31

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8