Hữu Phúc cách học
đã hỏi trong Lớp 8 Toán học
· 8 giờ trước
Theo dõi Báo cáo

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC. Vẽ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung diểm HE. Vẽ BK vuông góc với AC, BE cắt AO tại I.
a) Chứng minh ∆AHE đồng dạng với ∆BCK
b) Chứng minh AE.EK = BK.OE
c) Chứng minh OA ⊥ BE

Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

1 câu trả lời 34

$\Huge\color{white}{\text{.}}$
8 giờ trước


`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A` và `H` là trung điểm `BC` nên `AH bot BC`(t/c Δ cân)

Ta có:

`HE bot AC`(g t)

`BK bot AC`( g t)

`-> HE////BK`

Xét `ΔAHE` và `ΔBCK`

`hat{AEH}=hat{BKC}=90^o`

`hat{HAE}=hat{KBC}`(cùng phụ vs `hat{C}`)

Vậy `ΔAHE~ΔBCK(g.g)`

`b)`

Từ `ΔAHE~ΔBCK`(chứng minh câu a)

Ta có: `(AE)/(BK)=(HE)/(CK)`

Vì `HE////BK,H` là trung điểm `BC`

Theo định lí Thales trong `ΔBCK,` ta có:

`E` là trung điểm của `CK -> CK=2EK`

Mà O là trung điểm `HE(g t)->HE=2OE`

Thay vào tỉ số: `(AE)/(BK)=(2OE)/(2EK)=(OE)/(EK)`

`Suy ra AE*AK=BK*OE(đpcm)`

Vậy `AE*AK=BK*OE`

`c)`

Xét `ΔAOE và ΔBEK:`

`hat{AEO}=hat{BKE}=90^o`

`(AE)/(OE)=(BK)/(EK)`(từ tỉ số ở câu b)

`-> ΔAOE~ΔBEK(c.g.c)`

`->hat{OAE}=hat{EBK}`

Gọi I là giao điểm `AO` và` BE,` ta có:

Trong `ΔABK` vuông tại K:

`hat{BAK}+hat{ABK}=90^o`

`->(hat{BAI}+hat{IAE}+hat{ABKƯ=90^o`

Mà `hat{IAE}=hat{EBK}->hat{BAI}+hat{EBK}+hat{ABK}=90^O->hat{BAI}hat{ABI}=90^o`

Vậy `hat{AIB}=90^o -> OA bot BE`
 

...Xem thêm
0 bình luận
2 ( 4.5 )
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 8
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!