Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có phương trình: x⁴ + x³y = 3(x − 1)
$\Leftrightarrow$ x³(x + y) = 3(x - 1)
Trường hợp 1: x = 0
=> Thay vào phương trình: 0 = 3(0 - 1) => 0 = -3 (Vô lý).
Vậy x = 0 không phải là nghiệm.
Trường hợp 2: x $\neq$ 0
=> x + y = $\frac{3 (x - 1)}{x^{3}}$
- Để y là số nguyên thì (x + y) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là 3(x - 1) phải chia hết cho x³.
=> $3 x - 3 ⋮ x^{3}$
- Nếu 3x - 3 = 0 => x = 1.
+ Thay x = 1 vào phương trình ban đầu: $1^{4} + 1^{3} \cdot y = 3 (1 - 1)$
=> $1 + y = 0 \Rightarrow y = - 1 .$
- Vậy ta có nghiệm nguyên đầu tiên: (1; -1).

* Xét các trường hợp x $\neq$ 1
- Để $3 x - 3 ⋮ x^{3}$ , ta phải có điều kiện về độ lớn: $| 3 x - 3 | \geq | x^{3} |$ (với 3x - 3 $\neq$ 0).
- Xét các giá trị nguyên của x quanh số 0:
- Nếu x = -1: 3(-1) - 3 = -6.
=> $x^{3} = {(- 1)}^{3} = - 1$ .
- Vì -6 chia hết cho -1, nên x = -1 thỏa mãn.
+ Thay x = -1 vào phương trình: ${(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{3} y = 3 (- 1 - 1) \Rightarrow 1 - y = - 6 \Rightarrow y = 7$ .
- Ta có nghiệm thứ hai: (-1; 7).
- Nếu x = 2: 3(2) - 3 = 3.
=> $x^{3} = 2^{3} = 8 .$
- Vì 3 không chia hết cho 8, nên x = 2 loại.
- Nếu x = -2: 3(-2) - 3 = -9.
=> $x^{3} = {(- 2)}^{3} = - 8$ .
- Vì -9 không chia hết cho -8, nên x = -2 loại.
- Khi $| x | \geq 2$ , hàm $| x^{3} |$ tăng rất nhanh và sẽ luôn lớn hơn |3x - 3|, do đó không thể có thêm nghiệm nguyên nào khác.
Vậy: Phương trình $x^{4} + x^{3} y = 3 (x - 1)$ có các cặp nghiệm nguyên (x; y) là: (1; -1), (-1; 7)

...Xem thêm

Answer 2

Ta có phương trình: x⁴ + x³y = 3(x − 1)
$\Leftrightarrow$ x³(x + y) = 3(x - 1)
Trường hợp 1: x = 0
=> Thay vào phương trình: 0 = 3(0 - 1) => 0 = -3 (Vô lý).
Vậy x = 0 không phải là nghiệm.
Trường hợp 2: x $\neq$ 0
=> x + y = $\frac{3 (x - 1)}{x^{3}}$
- Để y là số nguyên thì (x + y) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là 3(x - 1) phải chia hết cho x³.
=> $3 x - 3 ⋮ x^{3}$
- Nếu 3x - 3 = 0 => x = 1.
+ Thay x = 1 vào phương trình ban đầu: $1^{4} + 1^{3} \cdot y = 3 (1 - 1)$
=> $1 + y = 0 \Rightarrow y = - 1 .$
- Vậy ta có nghiệm nguyên đầu tiên: (1; -1).

* Xét các trường hợp x $\neq$ 1
- Để $3 x - 3 ⋮ x^{3}$ , ta phải có điều kiện về độ lớn: $| 3 x - 3 | \geq | x^{3} |$ (với 3x - 3 $\neq$ 0).
- Xét các giá trị nguyên của x quanh số 0:
- Nếu x = -1: 3(-1) - 3 = -6.
=> $x^{3} = {(- 1)}^{3} = - 1$ .
- Vì -6 chia hết cho -1, nên x = -1 thỏa mãn.
+ Thay x = -1 vào phương trình: ${(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{3} y = 3 (- 1 - 1) \Rightarrow 1 - y = - 6 \Rightarrow y = 7$ .
- Ta có nghiệm thứ hai: (-1; 7).
- Nếu x = 2: 3(2) - 3 = 3.
=> $x^{3} = 2^{3} = 8 .$
- Vì 3 không chia hết cho 8, nên x = 2 loại.
- Nếu x = -2: 3(-2) - 3 = -9.
=> $x^{3} = {(- 2)}^{3} = - 8$ .
- Vì -9 không chia hết cho -8, nên x = -2 loại.
- Khi $| x | \geq 2$ , hàm $| x^{3} |$ tăng rất nhanh và sẽ luôn lớn hơn |3x - 3|, do đó không thể có thêm nghiệm nguyên nào khác.
Vậy: Phương trình $x^{4} + x^{3} y = 3 (x - 1)$ có các cặp nghiệm nguyên (x; y) là: (1; -1), (-1; 7)

Answer 3

Nghiệm nguyên của phương trình là
(x,y)=(1,-1)open paren x comma y close paren equals open paren 1 comma negative 1 close paren
(𝑥,𝑦)=(1,−1)
và (x,y)=(-1,7)open paren x comma y close paren equals open paren negative 1 comma 7 close paren
(𝑥,𝑦)=(−1,7)
.

2 câu trả lời 191

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8