Câu 1: Tìm vận tốc lớn nhất của con tàu
Ta có đạo hàm v'(t) $v^{\text{'}}\left(t\right)=3\cdot 0.001302t^2-2\cdot 0.09029t$
=> $v^{\text{'}}\left(t\right)=0.003906t^2-0.18058t$
- Giải phương trình v'(t) = 0
=> $0.003906t^2-0.18058t=0$
=> t(0.003906t - 0.18058) = 0
t₁ = 0 (thời điểm bắt đầu)
t₂ = $\frac{0.18058}{0.003906}\approx 46.23$ (s)
- Ta tính giá trị vận tốc tại hai đầu mút và tại điểm cực trị: v(0) = 83 ft/s
=> v(46.23) $\approx 0.001302{\left(46.23\right)}^3-0.09029{\left(46.23\right)}^2+83\approx 18.9ft/s$ (đây là điểm cực tiểu vì đồ thị hàm bậc 3 này có hệ số a > 0)
=> v(126) = 0.001302(126)³ - 0.09029(126)² + 83 $\approx$ 1243.08 ft/s
Vậy: Vận tốc lớn nhất của con tàu đạt được tại thời điểm t = 126s, với giá trị xấp xỉ 1243.08 ft/s.

Câu 2: Tính số ngày có tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200
- Tốc độ truyền bệnh được xác định bởi đạo hàm f'(t).
=> Hàm tốc độ truyền bệnh v(t): v(t) = f'(t) = -3t² + 90t + 600
- Giải bất phương trình v(t) > 1200
=> -3t² + 90t + 600 > 1200
=> -3t² + 90t - 600 > 0
=>  t² - 30t + 200 < 0
- Giải phương trình t² - 30t + 200 = 0: (t - 10)(t - 20) = 0 => t = 10 hoặc t = 20
- Vì hệ số của t² là dương và ta cần tìm khoảng nhỏ hơn 0, nên: 10 < t < 20
=> Các giá trị t nguyên thỏa mãn là: t $\in${11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
=> Số ngày là: 19 - 11 + 1 = 9 ngày.
Vậy: Trong 30 ngày đầu tiên, có 9 ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 người/ngày.