Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài làm :

$D = (x + y) (x + y + 2) - 2 (x + 1) (y + 1) + 4 = (x + y) (𝑥 + 𝑦) + 2 (x + y) + 2 - 2 (x + 1) (y + 1) + 4 = (x + y) ² + 2 (x + y) - 2 (x y + x + y + 1) + 4 = (x ² + 2 x y + y ²) + 2 x + 2 y - 2 x y - 2 x - 2 y - 2 + 4 = x ² + y ² + 2$

Vì $x ² \geq 0, y ² \geq 0$ nên

⇒ x² + y² + 2 ≥ 2 > 0

Vậy D luôn nhận giá trị dương với mọi x, y.

...Xem thêm

Answer 2

Bài làm :

$D = (x + y) (x + y + 2) - 2 (x + 1) (y + 1) + 4 = (x + y) (𝑥 + 𝑦) + 2 (x + y) + 2 - 2 (x + 1) (y + 1) + 4 = (x + y) ² + 2 (x + y) - 2 (x y + x + y + 1) + 4 = (x ² + 2 x y + y ²) + 2 x + 2 y - 2 x y - 2 x - 2 y - 2 + 4 = x ² + y ² + 2$

Vì $x ² \geq 0, y ² \geq 0$ nên

⇒ x² + y² + 2 ≥ 2 > 0

Vậy D luôn nhận giá trị dương với mọi x, y.

Answer 3

Chào bạn! Để chứng minh D luôn nhận giá trị dương, ta bắt đầu bằng việc biến đổi biểu thức D:

\[ D = (x + y)(x + y + 2) - 2(x + 1)(y + 1) + 4 \]

Bước 1: Phân tích và khai triển các tích

\[
(x + y)(x + y + 2) = (x + y)^2 + 2(x + y)
\]

\[
2(x + 1)(y + 1) = 2(x y + x + y + 1)
\]

Thay vào biểu thức D:

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2(x y + x + y + 1) + 4
\]

Bước 2: Phân phối và rút gọn

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2 x y - 2 x - 2 y - 2 + 4
\]

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2 x y - 2 x - 2 y + 2
\]

Bước 3: Nhận diện các biểu thức

Ta biết:

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2 x y + y^2
\]

Thay vào D:

\[
D = x^2 + 2 x y + y^2 + 2 x + 2 y - 2 x y - 2 x - 2 y + 2
\]

Bước 4: Rút gọn các hạng tương tự

\[
D = x^2 + y^2 + (2 x y - 2 x y) + (2 x - 2 x) + (2 y - 2 y) + 2
\]

\[
D = x^2 + y^2 + 2
\]

Vậy, biểu thức D rút gọn thành:

\[
D = x^2 + y^2 + 2
\]

Bước 5: Chứng minh D luôn dương

Vì $x^2 \geq 0$ và $y^2 \geq 0$ với mọi x, y ∈ $\mathbb{R}$, nên:

\[
x^2 + y^2 \geq 0
\]

Do đó:

\[
D = x^2 + y^2 + 2 \geq 0 + 2 = 2
\]

Vì 2 > 0, nên:

\[
D > 0 \quad \text{với mọi } x, y \in \mathbb{R}
\]

**Kết luận:** Biểu thức D luôn nhận giá trị dương, cụ thể là D ≥ 2, với mọi x, y thuộc tập số thực.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài tập khác, cứ hỏi nhé!

...Xem thêm

Answer 4

Chào bạn! Để chứng minh D luôn nhận giá trị dương, ta bắt đầu bằng việc biến đổi biểu thức D:

\[ D = (x + y)(x + y + 2) - 2(x + 1)(y + 1) + 4 \]

Bước 1: Phân tích và khai triển các tích

\[
(x + y)(x + y + 2) = (x + y)^2 + 2(x + y)
\]

\[
2(x + 1)(y + 1) = 2(x y + x + y + 1)
\]

Thay vào biểu thức D:

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2(x y + x + y + 1) + 4
\]

Bước 2: Phân phối và rút gọn

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2 x y - 2 x - 2 y - 2 + 4
\]

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2 x y - 2 x - 2 y + 2
\]

Bước 3: Nhận diện các biểu thức

Ta biết:

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2 x y + y^2
\]

Thay vào D:

\[
D = x^2 + 2 x y + y^2 + 2 x + 2 y - 2 x y - 2 x - 2 y + 2
\]

Bước 4: Rút gọn các hạng tương tự

\[
D = x^2 + y^2 + (2 x y - 2 x y) + (2 x - 2 x) + (2 y - 2 y) + 2
\]

\[
D = x^2 + y^2 + 2
\]

Vậy, biểu thức D rút gọn thành:

\[
D = x^2 + y^2 + 2
\]

Bước 5: Chứng minh D luôn dương

Vì $x^2 \geq 0$ và $y^2 \geq 0$ với mọi x, y ∈ $\mathbb{R}$, nên:

\[
x^2 + y^2 \geq 0
\]

Do đó:

\[
D = x^2 + y^2 + 2 \geq 0 + 2 = 2
\]

Vì 2 > 0, nên:

\[
D > 0 \quad \text{với mọi } x, y \in \mathbb{R}
\]

**Kết luận:** Biểu thức D luôn nhận giá trị dương, cụ thể là D ≥ 2, với mọi x, y thuộc tập số thực.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài tập khác, cứ hỏi nhé!

Answer 5

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2[(x + 1)(y + 1)] + 4
\]

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2[x y + x + y + 1] + 4
\]

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2x y - 2x - 2y - 2 + 4
\]

\[
D = (x + y)^2 + 2(x + y) - 2x y - 2x - 2y + 2
\]

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

\[
D = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y - 2x y - 2x - 2y + 2
\]

\[
D = x^2 + y^2 + (2xy - 2xy) + (2x - 2x) + (2y - 2y) + 2
\]

\[
D = x^2 + y^2 + 2
\]

Vì $ x^2 \geq 0 $, $ y^2 \geq 0 $, nên:

\[
D = x^2 + y^2 + 2 > 0
\]

với mọi $ x, y \in \mathbb{R} $.

Vậy,D luôn nhận giá trị dương.

3 câu trả lời 132

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8