a) Giao tuyến của (ABM) và (BCD)

Mặt phẳng (ABM) đi qua ba điểm A, B, M.
Mặt phẳng (BCD) đi qua ba điểm B, C, D.
Hai mặt phẳng này cùng chứa điểm B, nên giao tuyến sẽ đi qua B.

 Để xác định giao tuyến, ta cần tìm thêm một điểm chung thứ hai:

Vì M nằm trong tam giác ACD, nên đường BM có thể cắt mặt phẳng (BCD) tại một điểm I thuộc đoạn CD (nếu BM cắt CD).
Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng BI.
 Kết luận: Giao tuyến của (ABM) và (BCD) là đường thẳng BI, với I = BM \cap CD (nếu tồn tại).

 b) Giao tuyến của (JM) và (ACD); (IJM) và (ABD)

Gọi I \in BC, J \in BD sao cho đường thẳng IJ cắt CD tại một điểm (gọi là K).
Xét mặt phẳng (JM) và (ACD):
JM là đường thẳng nối J và M.
M nằm trong tam giác ACD ⇒ mặt phẳng (ACD) chứa M.
Nếu đường JM cắt mặt phẳng (ACD) tại điểm Q (ngoài M), thì giao tuyến là đường thẳng MQ.
 Giao tuyến của (JM) và (ACD) là đường thẳng MQ, với Q = JM \cap (ACD).

Xét mặt phẳng (IJM) và (ABD):
IJM là mặt phẳng qua ba điểm I, J, M.
ABD là mặt phẳng qua ba điểm A, B, D.
Nếu đường IJ cắt mặt phẳng ABD tại điểm R, thì giao tuyến là đường thẳng MR.
 Giao tuyến của (IJM) và (ABD) là đường thẳng MR, với R = IJ \cap (ABD).

 c) Giao tuyến của (MNJ) và (ABC)

N là điểm nằm trong tam giác ABD.
NJ cắt AB tại điểm L.
M nằm trong tam giác ACD.
 Xét mặt phẳng (MNJ) và mặt phẳng (ABC):

Nếu đường NJ cắt AB tại L, và M nằm trong ACD, thì có khả năng đường thẳng ML cắt mặt phẳng (ABC) tại một điểm S.
 Giao tuyến của (MNJ) và (ABC) là đường thẳng MS, với S = ML \cap (ABC).

Đề bài tóm tắt:

Cho tứ diện ABCDABCDABCD
Điểm MMM nằm trong tam giác ACDACDACD
Yêu cầu:

(a) Xác định giao tuyến (ABM)(ABM)(ABM) ∩ (BCD)(BCD)(BCD)
(b) Gọi I,JI,JI,J lần lượt là các điểm trên BC,BDBC, BDBC,BD sao cho IJIJIJ cắt CDCDCD. Xác định giao tuyến:

(JM)(JM)(JM) ∩ (ACD)(ACD)(ACD)
(IJM)(IJM)(IJM) ∩ (ABD)(ABD)(ABD)
(c) Lấy NNN thuộc tam giác ABDABDABD sao cho NJNJNJ cắt ABABAB tại LLL. Tìm giao tuyến (MNJ)(MNJ)(MNJ) ∩ (ABC)(ABC)(ABC)

Phần (a): Giao tuyến (ABM)∩(BCD)(ABM) \cap (BCD)(ABM)∩(BCD)
Bước 1: Nhận xét

Mặt phẳng (ABM)(ABM)(ABM) chứa A,B,MA, B, MA,B,M
Mặt phẳng (BCD)(BCD)(BCD) chứa B,C,DB, C, DB,C,D
Hai mặt phẳng cùng chứa điểm BBB nên giao tuyến đi qua B.
Bước 2: Xác định điểm thứ 2

Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua BBB và một điểm thuộc cả hai mặt phẳng.
Điểm MMM nằm trong △ACD\triangle ACD△ACD, do đó mặt phẳng (ABM)(ABM)(ABM) cắt cạnh CDCDCD tại điểm nào đó NNN.
Vậy giao tuyến là BNBNBN, với N=(ABM)∩CDN = (ABM) \cap CDN=(ABM)∩CD.
Kết luận (a): BN\boxed{BN}BN​ với N=(ABM)∩CDN = (ABM) \cap CDN=(ABM)∩CD

Phần (b1): Giao tuyến (JM)∩(ACD)(JM) \cap (ACD)(JM)∩(ACD)
JJJ nằm trên BDBDBD, MMM nằm trong △ACD\triangle ACD△ACD
Đường thẳng JMJMJM cắt mặt phẳng (ACD)(ACD)(ACD) tại một điểm duy nhất, gọi là PPP
Vì M∈(ACD)M \in (ACD)M∈(ACD), đường JMJMJM đi qua MMM, tức là giao điểm là chính M nếu J không thuộc (ACD).
 Vậy giao tuyến (JM)∩(ACD)=M(JM) \cap (ACD) = M(JM)∩(ACD)=M.

Phần (b2): Giao tuyến (IJM)∩(ABD)(IJM) \cap (ABD)(IJM)∩(ABD)
Mặt phẳng (IJM)(IJM)(IJM) chứa I,J,MI, J, MI,J,M
Mặt phẳng (ABD)(ABD)(ABD) chứa A,B,DA, B, DA,B,D
Hai mặt phẳng giao nhau theo một đường thẳng, tìm hai điểm chung để xác định.
Điểm 1: I∈BC⊂BCDI \in BC \subset BCDI∈BC⊂BCD
Điểm 2: J∈BD⊂ABDJ \in BD \subset ABDJ∈BD⊂ABD

Đường thẳng giao tuyến có thể đi qua J, hoặc qua điểm cắt nào đó trên BD.
 Giao tuyến là đường thẳng đi qua J và điểm cắt (IJM) ∩ AD.

Phần (c): Giao tuyến (MNJ)∩(ABC)(MNJ) \cap (ABC)(MNJ)∩(ABC)
Mặt phẳng (MNJ)(MNJ)(MNJ) chứa M,N,JM, N, JM,N,J
Mặt phẳng (ABC)(ABC)(ABC) chứa A,B,CA, B, CA,B,C
Đường thẳng giao tuyến có thể xác định bằng 2 điểm chung:
Mặt phẳng (ABC) cắt MNJ tại điểm trên AC hoặc BC
Hoặc tìm 2 giao điểm với các cạnh AB, AC, BC của mặt phẳng (MNJ)
Theo đề bài, L=NJ∩ABL = NJ \cap ABL=NJ∩AB, nên giao tuyến đi qua L
Điểm thứ 2: giao của MN với AC
 Vậy giao tuyến là đường thẳng LPLPLP, với P=(MN)∩ACP = (MN) \cap ACP=(MN)∩AC.

Đây là bài toán hình học không gian liên quan đến giao tuyến của các mặt phẳng trong tứ diện. Ta sẽ phân tích từng ý một cách chi tiết:

✳️ a) Giao tuyến của (ABM) và (BCD)

Mặt phẳng (ABM) đi qua ba điểm A, B, M.
Mặt phẳng (BCD) đi qua ba điểm B, C, D.
👉 Hai mặt phẳng này cùng chứa điểm B, nên giao tuyến sẽ đi qua B.

👉 Để xác định giao tuyến, ta cần tìm thêm một điểm chung thứ hai:

Vì M nằm trong tam giác ACD, nên đường BM có thể cắt mặt phẳng (BCD) tại một điểm I thuộc đoạn CD (nếu BM cắt CD).
Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng BI.
✅ Kết luận: Giao tuyến của (ABM) và (BCD) là đường thẳng BI, với I = BM \cap CD (nếu tồn tại).

✳️ b) Giao tuyến của (JM) và (ACD); (IJM) và (ABD)

Gọi I \in BC, J \in BD sao cho đường thẳng IJ cắt CD tại một điểm (gọi là K).
Xét mặt phẳng (JM) và (ACD):
JM là đường thẳng nối J và M.
M nằm trong tam giác ACD ⇒ mặt phẳng (ACD) chứa M.
Nếu đường JM cắt mặt phẳng (ACD) tại điểm Q (ngoài M), thì giao tuyến là đường thẳng MQ.
✅ Giao tuyến của (JM) và (ACD) là đường thẳng MQ, với Q = JM \cap (ACD).

Xét mặt phẳng (IJM) và (ABD):
IJM là mặt phẳng qua ba điểm I, J, M.
ABD là mặt phẳng qua ba điểm A, B, D.
Nếu đường IJ cắt mặt phẳng ABD tại điểm R, thì giao tuyến là đường thẳng MR.
✅ Giao tuyến của (IJM) và (ABD) là đường thẳng MR, với R = IJ \cap (ABD).

✳️ c) Giao tuyến của (MNJ) và (ABC)

N là điểm nằm trong tam giác ABD.
NJ cắt AB tại điểm L.
M nằm trong tam giác ACD.
👉 Xét mặt phẳng (MNJ) và mặt phẳng (ABC):

Nếu đường NJ cắt AB tại L, và M nằm trong ACD, thì có khả năng đường thẳng ML cắt mặt phẳng (ABC) tại một điểm S.
✅ Giao tuyến của (MNJ) và (ABC) là đường thẳng MS, với S = ML \cap (ABC).

Nếu bạn muốn mình vẽ sơ đồ minh họa hoặc viết lời giải chi tiết hơn cho từng phần, mình có thể hỗ trợ thêm!