Chào bạn! Dưới đây là lời giải rút gọn các biểu thức đã cho:

### a. \(A = 1002 - 992 + 982 - 972 + \ldots + 22 - 12\)

**Bước 1:** Nhận xét các số hạng:
- Các số hạng đều theo dạng \(10k\), với \(k\) giảm dần từ 100 xuống 1.
- Các số hạng theo thứ tự:
\[
(1002 - 992) + (982 - 972) + \ldots + (22 - 12)
\]

**Bước 2:** Nhận xét từng cặp:
\[
1002 - 992 = 10 \times 100 + 2 - (10 \times 99 + 2) = 10
\]
Tương tự:
\[
982 - 972 = 10, \quad \ldots, \quad 22 - 12 = 10
\]

**Bước 3:** Số các cặp:
- Từ 1002 xuống 22, giảm đều 10, các số này là các bội của 10 cộng thêm 2, kể từ 1002 đến 22:
\[
\text{Số lượng cặp} = \frac{(1002 - 22)}{10} + 1 = \frac{980}{10} + 1 = 98 + 1 = 99
\]
nhưng vì các số hạng là từng cặp, và tổng số các cặp là 49 (vì tổng số số hạng là 98, chia thành 49 cặp).

**Lời kết:** Tổng các cặp:
\[
A = 49 \times 10 = 490
\]

**Vậy:** \(\boxed{A = 490}\)

---

### b. \(B = 3(22 + 1) + 3(24 + 1) + \ldots + 3(264 + 1) + 12\)

**Bước 1:** Viết lại các số:
\[
B = 3 \times (22 + 1) + 3 \times (24 + 1) + \ldots + 3 \times (264 + 1) + 12
\]

Các số trong ngoặc:
\[
23, 25, 27, \ldots, 265
\]

Chúng là các số lẻ bắt đầu từ 23 đến 265, tăng đều 2.

**Bước 2:** Số các số hạng:
- Từ 23 đến 265, các số lẻ cách đều 2, số lượng:
\[
\frac{265 - 23}{2} + 1 = \frac{242}{2} + 1 = 121 + 1 = 122
\]

**Bước 3:** Tổng các số trong ngoặc:
- Các số là dãy lẻ bắt đầu từ 23 đến 265, tổng:
\[
\text{Tổng} = \frac{\text{Số số hạng} \times (\text{so sánh đầu + so sánh cuối})}{2}
\]
Tổng của dãy:
\[
\frac{122 \times (23 + 265)}{2} = \frac{122 \times 288}{2} = 61 \times 288
\]

Tính:
\[
61 \times 288 = 61 \times (200 + 80 + 8) = 61 \times 200 + 61 \times 80 + 61 \times 8 = 12,200 + 4,880 + 488 = 12,200 + 5,368 = 17,568
\]

**Bước 4:** Tổng \(B\):
\[
B = 3 \times 17,568 + 12 = 52,704 + 12 = 52,716
\]

**Vậy:** \(\boxed{B = 52,716}\)

---

### c. \(C = (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 2(a + b)^2\)

**Bước 1:** Mở rộng các bình phương:
\[
(a + b + c)^2 = (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2
\]
\[
(a + b - c)^2 = (a + b)^2 - 2(a + b)c + c^2
\]

**Bước 2:** Cộng hai biểu thức:
\[
(a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 = [(a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2] + [(a + b)^2 - 2(a + b)c + c^2]
\]
\[
= 2(a + b)^2 + 2c^2
\]

**Bước 3:** Trừ đi \(2(a + b)^2\):
\[
C = [2(a + b)^2 + 2c^2] - 2(a + b)^2 = 2c^2
\]

**Vậy:** \(\boxed{C = 2c^2}\)

---

Nếu bạn cần giải thích rõ hơn hoặc giúp đỡ về phần nào, cứ hỏi nhé!