Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả thiết:
MNPQ là hình chữ nhật.
A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM.

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên:

MN∥PQ, NP∥MQ

A và B là trung điểm của MN, NP ⇒ AB là đường trung bình của tam giác MNP.

⇒AB∥MP vàˋ AB =

\frac{1}{2} M P

Tương tự:
C và D là trung điểm của PQ, QM ⇒ CD là đường trung bình của tam giác PQM.

⇒CD∥MP và CD =

\frac{1}{2} M P

⇒ AB∥CD vÀ AB=CD.
Suy ra ABCD là hình bình hành. (1)

Trong tam giác NQP:
B và C là trung điểm của NP và PQ ⇒ BC là đường trung bình,

BC∥NQ vaˋ BC=

\frac{1}{2}

NQ

Trong tam giác MQN:
D và A là trung điểm của QM và MN ⇒ AD là đường trung bình,

AD∥NQ vaˋ AD=

\frac{1}{2}

NQ

⇒ AD∥BC và AD=BC
→ Kết hợp (1) ta có ABCD là hình bình hành.

Vì trong hình chữ nhật MNPQ có các cạnh kề vuông góc, nên hai đường trung bình ứng với các cạnh kề đó cũng vuông góc:

AB⊥AD

Hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc là hình thoi.

ABCD là hình thoi

...Xem thêm

Answer 2

Giả thiết:
MNPQ là hình chữ nhật.
A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM.

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên:

MN∥PQ, NP∥MQ

A và B là trung điểm của MN, NP ⇒ AB là đường trung bình của tam giác MNP.

⇒AB∥MP vàˋ AB =

\frac{1}{2} M P

Tương tự:
C và D là trung điểm của PQ, QM ⇒ CD là đường trung bình của tam giác PQM.

⇒CD∥MP và CD =

\frac{1}{2} M P

⇒ AB∥CD vÀ AB=CD.
Suy ra ABCD là hình bình hành. (1)

Trong tam giác NQP:
B và C là trung điểm của NP và PQ ⇒ BC là đường trung bình,

BC∥NQ vaˋ BC=

\frac{1}{2}

NQ

Trong tam giác MQN:
D và A là trung điểm của QM và MN ⇒ AD là đường trung bình,

AD∥NQ vaˋ AD=

\frac{1}{2}

NQ

⇒ AD∥BC và AD=BC
→ Kết hợp (1) ta có ABCD là hình bình hành.

Vì trong hình chữ nhật MNPQ có các cạnh kề vuông góc, nên hai đường trung bình ứng với các cạnh kề đó cũng vuông góc:

AB⊥AD

Hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc là hình thoi.

ABCD là hình thoi

Answer 3

Để chứng minh ABCD là hình thoi, ta cần chứng minh ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc. Vì MNPQ là hình chữ nhật, các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đều bằng 90 độ.

Các bước chứng minh:

1. Xác định các đoạn thẳng trong hình chữ nhật MNPQ:
  - MN song song và bằng PQ.
  - NP song song và bằng MQ.
  - Các góc tại M, N, P, Q đều bằng 90 độ.
2. Xác định vị trí các điểm A, B, C, D:
  - A là trung điểm của MN.
  - B là trung điểm của NP.
  - C là trung điểm của PQ.
  - D là trung điểm của QM.

Chứng minh ABCD là hình bình hành:
- Xét tam giác MNP, có A là trung điểm MN và B là trung điểm NP. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có AB song song với MP và AB = \frac{1}{2}MP.
- Xét tam giác PQM, có C là trung điểm PQ và D là trung điểm QM. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có CD song song với MP và CD = \frac{1}{2}MP.
- Vì AB và CD đều song song với MP và bằng \frac{1}{2}MP, nên AB song song với CD và AB = CD.
- Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Chứng minh ABCD là hình thoi (bằng cách chứng minh hai cạnh kề bằng nhau):
- Xét tam giác MNP có góc N = 90 độ. Theo định lý Pitago, .
- Trong tam giác MNP, AB là đường trung bình, AB = \frac{1}{2}MP.
- Trong tam giác NPQ, BC là đường trung bình, BC = \frac{1}{2}NQ.
- Vì MNPQ là hình chữ nhật, nên hai đường chéo MP và NQ bằng nhau, MP = NQ.
- Từ đó suy ra AB = \frac{1}{2}MP và BC = \frac{1}{2}NQ, nên AB = BC.
- Vì ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau, nên ABCD là hình thoi.

Kết luận: Tứ giác ABCD là hình thoi.

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh ABCD là hình thoi, ta cần chứng minh ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc. Vì MNPQ là hình chữ nhật, các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đều bằng 90 độ.

Các bước chứng minh:

1. Xác định các đoạn thẳng trong hình chữ nhật MNPQ:
  - MN song song và bằng PQ.
  - NP song song và bằng MQ.
  - Các góc tại M, N, P, Q đều bằng 90 độ.
2. Xác định vị trí các điểm A, B, C, D:
  - A là trung điểm của MN.
  - B là trung điểm của NP.
  - C là trung điểm của PQ.
  - D là trung điểm của QM.

Chứng minh ABCD là hình bình hành:
- Xét tam giác MNP, có A là trung điểm MN và B là trung điểm NP. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có AB song song với MP và AB = \frac{1}{2}MP.
- Xét tam giác PQM, có C là trung điểm PQ và D là trung điểm QM. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có CD song song với MP và CD = \frac{1}{2}MP.
- Vì AB và CD đều song song với MP và bằng \frac{1}{2}MP, nên AB song song với CD và AB = CD.
- Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Chứng minh ABCD là hình thoi (bằng cách chứng minh hai cạnh kề bằng nhau):
- Xét tam giác MNP có góc N = 90 độ. Theo định lý Pitago, .
- Trong tam giác MNP, AB là đường trung bình, AB = \frac{1}{2}MP.
- Trong tam giác NPQ, BC là đường trung bình, BC = \frac{1}{2}NQ.
- Vì MNPQ là hình chữ nhật, nên hai đường chéo MP và NQ bằng nhau, MP = NQ.
- Từ đó suy ra AB = \frac{1}{2}MP và BC = \frac{1}{2}NQ, nên AB = BC.
- Vì ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau, nên ABCD là hình thoi.

Kết luận: Tứ giác ABCD là hình thoi.

Answer 5

Để chứng minh ABCD là hình thoi, ta cần chứng minh ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc. Vì MNPQ là hình chữ nhật, các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đều bằng 90 độ.
Các bước chứng minh:
Xác định các đoạn thẳng trong hình chữ nhật MNPQ:MN song song và bằng PQ.
NP song song và bằng MQ.
Các góc tại M, N, P, Q đều bằng 90 độ.
Xác định vị trí các điểm A, B, C, D:A là trung điểm của MN.
B là trung điểm của NP.
C là trung điểm của PQ.
D là trung điểm của QM.
Chứng minh ABCD là hình bình hành:Xét tam giác MNP, có A là trung điểm MN và B là trung điểm NP. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có AB song song với MP và AB = \frac{1}{2}MP.
Xét tam giác PQM, có C là trung điểm PQ và D là trung điểm QM. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có CD song song với MP và CD = \frac{1}{2}MP.
Vì AB và CD đều song song với MP và bằng \frac{1}{2}MP, nên AB song song với CD và AB = CD.
Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Chứng minh ABCD là hình thoi (bằng cách chứng minh hai cạnh kề bằng nhau):Xét tam giác MNP có góc N = 90 độ. Theo định lý Pitago, .
Trong tam giác MNP, AB là đường trung bình, AB = \frac{1}{2}MP.
Trong tam giác NPQ, BC là đường trung bình, BC = \frac{1}{2}NQ.
Vì MNPQ là hình chữ nhật, nên hai đường chéo MP và NQ bằng nhau, MP = NQ.
Từ đó suy ra AB = \frac{1}{2}MP và BC = \frac{1}{2}NQ, nên AB = BC.
Vì ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau, nên ABCD là hình thoi.
Kết luận: Tứ giác ABCD là hình thoi.

...Xem thêm

Answer 6

Để chứng minh ABCD là hình thoi, ta cần chứng minh ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc. Vì MNPQ là hình chữ nhật, các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đều bằng 90 độ.
Các bước chứng minh:
Xác định các đoạn thẳng trong hình chữ nhật MNPQ:MN song song và bằng PQ.
NP song song và bằng MQ.
Các góc tại M, N, P, Q đều bằng 90 độ.
Xác định vị trí các điểm A, B, C, D:A là trung điểm của MN.
B là trung điểm của NP.
C là trung điểm của PQ.
D là trung điểm của QM.
Chứng minh ABCD là hình bình hành:Xét tam giác MNP, có A là trung điểm MN và B là trung điểm NP. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có AB song song với MP và AB = \frac{1}{2}MP.
Xét tam giác PQM, có C là trung điểm PQ và D là trung điểm QM. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có CD song song với MP và CD = \frac{1}{2}MP.
Vì AB và CD đều song song với MP và bằng \frac{1}{2}MP, nên AB song song với CD và AB = CD.
Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Chứng minh ABCD là hình thoi (bằng cách chứng minh hai cạnh kề bằng nhau):Xét tam giác MNP có góc N = 90 độ. Theo định lý Pitago, .
Trong tam giác MNP, AB là đường trung bình, AB = \frac{1}{2}MP.
Trong tam giác NPQ, BC là đường trung bình, BC = \frac{1}{2}NQ.
Vì MNPQ là hình chữ nhật, nên hai đường chéo MP và NQ bằng nhau, MP = NQ.
Từ đó suy ra AB = \frac{1}{2}MP và BC = \frac{1}{2}NQ, nên AB = BC.
Vì ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau, nên ABCD là hình thoi.
Kết luận: Tứ giác ABCD là hình thoi.

3 câu trả lời 310

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8