Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phần a: Chứng minh AMCN là hình bình hành
- Trong hình bình hành ABCD, ta có:
AB // CD

\hat{D A B}

=

\hat{B C D}

(do là hai góc trong cùng vị trí tại hai đỉnh đối)
→ Tia phân giác của hai góc này tương ứng đối xứng nhau qua đường chéo.
- Từ đó: Tia phân giác của

\hat{D A B}

và

\hat{B C D}

cắt hai cạnh đối nhau và tạo thành hai tam giác đồng dạng.
- Ta có:

\frac{A M}{M C}

=

\frac{A D}{D C}

= 1(vì AD = BC = DC) ⇒ AM = CN
Tương tự: AN = CM
→ Suy ra: AM = CN, và AN = CM
→ Hai đường chéo của tứ giác AMCN cắt nhau và trung điểm của nhau
⇒ AMCN là hình bình hành.

Phần b: Chứng minh MN, AC, BD đồng quy

- AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành, cắt nhau tại trung điểm O
Tứ giác AMCN là hình bình hành (đã chứng minh ở trên), nên hai đường chéo AN và CM cũng cắt nhau tại trung điểm (gọi là O′)
- Do đó, cả 3 đường thẳng:
Đường chéo AC
Đường chéo BD
Đường nối M↔N đều đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình bình hành
→ Suy ra chúng đồng quy tại một điểm (giao điểm của hai đường chéo – chính là trung điểm của AC và BD)

...Xem thêm

Answer 2

Phần a: Chứng minh AMCN là hình bình hành
- Trong hình bình hành ABCD, ta có:
AB // CD

\hat{D A B}

=

\hat{B C D}

(do là hai góc trong cùng vị trí tại hai đỉnh đối)
→ Tia phân giác của hai góc này tương ứng đối xứng nhau qua đường chéo.
- Từ đó: Tia phân giác của

\hat{D A B}

và

\hat{B C D}

cắt hai cạnh đối nhau và tạo thành hai tam giác đồng dạng.
- Ta có:

\frac{A M}{M C}

=

\frac{A D}{D C}

= 1(vì AD = BC = DC) ⇒ AM = CN
Tương tự: AN = CM
→ Suy ra: AM = CN, và AN = CM
→ Hai đường chéo của tứ giác AMCN cắt nhau và trung điểm của nhau
⇒ AMCN là hình bình hành.

Phần b: Chứng minh MN, AC, BD đồng quy

- AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành, cắt nhau tại trung điểm O
Tứ giác AMCN là hình bình hành (đã chứng minh ở trên), nên hai đường chéo AN và CM cũng cắt nhau tại trung điểm (gọi là O′)
- Do đó, cả 3 đường thẳng:
Đường chéo AC
Đường chéo BD
Đường nối M↔N đều đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình bình hành
→ Suy ra chúng đồng quy tại một điểm (giao điểm của hai đường chéo – chính là trung điểm của AC và BD)

Answer 3

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải bài toán này nhé!

a) Chứng minh AMCN là hình bình hành:

Giả thiết:ABCD là hình bình hành.
AM là tia phân giác của góc A (M thuộc CD).
CN là tia phân giác của góc C (N thuộc AB).
Chứng minh: AMCN là hình bình hành.
Chứng minh:

Chứng minh AN // MC:

Vì ABCD là hình bình hành (gt) => AB // CD và AD // BC.
=> Góc A = Góc C (tính chất hình bình hành).
Mà AM là tia phân giác của góc A (gt) => Góc A1=12A1=21 Góc A.
CN là tia phân giác của góc C (gt) => Góc C1=12C1=21 Góc C.
=> Góc A1A1 = Góc C1C1.
Xét tứ giác AMCN có: Góc A1A1 = Góc C1C1, mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AN // MC.
Chứng minh AM // NC:

Vì ABCD là hình bình hành (gt) => AB // CD => Góc A + Góc D = 180∘180∘ (2 góc trong cùng phía).
Tương tự: Góc C + Góc B = 180∘180∘.
Mà Góc A = Góc C (cmt) => Góc B = Góc D.
Xét △△ ADM có: Góc A1A1 = Góc D (vì AD // BC, mà Góc A1A1 = Góc M1M1 - so le trong).
=> △△ ADM cân tại M => AM = MD (1).
Chứng minh tương tự: △△ CBN cân tại N => CN = BN (2).
Vì ABCD là hình bình hành => AB = CD.
Mà MD + MC = CD; AN + NB = AB.
Từ (1) và (2) => MD + MC = AN + NB.
=> MC = AN.
Xét tứ giác AMCN có: AN // MC (cmt) và AN = MC (cmt) => AMCN là hình bình hành (dhnb).
b) Chứng minh MN, AC, BD đồng quy:

Vì AMCN là hình bình hành (cmt) => AC cắt MN tại trung điểm mỗi đường (tính chất hình bình hành).
Gọi O là giao điểm của AC và MN => O là trung điểm của AC và MN.
Vì ABCD là hình bình hành => AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường (tính chất hình bình hành).
Mà O là trung điểm của AC (cmt) => O là trung điểm của BD.
=> BD đi qua O.
Vậy MN, AC, BD đồng quy tại O.

...Xem thêm

Answer 4

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải bài toán này nhé!

a) Chứng minh AMCN là hình bình hành:

Giả thiết:ABCD là hình bình hành.
AM là tia phân giác của góc A (M thuộc CD).
CN là tia phân giác của góc C (N thuộc AB).
Chứng minh: AMCN là hình bình hành.
Chứng minh:

Chứng minh AN // MC:

Vì ABCD là hình bình hành (gt) => AB // CD và AD // BC.
=> Góc A = Góc C (tính chất hình bình hành).
Mà AM là tia phân giác của góc A (gt) => Góc A1=12A1=21 Góc A.
CN là tia phân giác của góc C (gt) => Góc C1=12C1=21 Góc C.
=> Góc A1A1 = Góc C1C1.
Xét tứ giác AMCN có: Góc A1A1 = Góc C1C1, mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AN // MC.
Chứng minh AM // NC:

Vì ABCD là hình bình hành (gt) => AB // CD => Góc A + Góc D = 180∘180∘ (2 góc trong cùng phía).
Tương tự: Góc C + Góc B = 180∘180∘.
Mà Góc A = Góc C (cmt) => Góc B = Góc D.
Xét △△ ADM có: Góc A1A1 = Góc D (vì AD // BC, mà Góc A1A1 = Góc M1M1 - so le trong).
=> △△ ADM cân tại M => AM = MD (1).
Chứng minh tương tự: △△ CBN cân tại N => CN = BN (2).
Vì ABCD là hình bình hành => AB = CD.
Mà MD + MC = CD; AN + NB = AB.
Từ (1) và (2) => MD + MC = AN + NB.
=> MC = AN.
Xét tứ giác AMCN có: AN // MC (cmt) và AN = MC (cmt) => AMCN là hình bình hành (dhnb).
b) Chứng minh MN, AC, BD đồng quy:

Vì AMCN là hình bình hành (cmt) => AC cắt MN tại trung điểm mỗi đường (tính chất hình bình hành).
Gọi O là giao điểm của AC và MN => O là trung điểm của AC và MN.
Vì ABCD là hình bình hành => AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường (tính chất hình bình hành).
Mà O là trung điểm của AC (cmt) => O là trung điểm của BD.
=> BD đi qua O.
Vậy MN, AC, BD đồng quy tại O.

2 câu trả lời 202

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8