Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
- Xét tam giác ABC nhọn, có hai đường cao BE ⊥ AC, CF ⊥ AB, cắt nhau tại trực tâm H.
- Gọi K là giao điểm của hai đường:
+ Đường thẳng qua B, vuông góc AB → BK ⊥ AB
+ Đường thẳng qua C, vuông góc AC → CK ⊥ AC
- Xét tứ giác BHCK:
BE ⊥ AC nên BH ⊥ AC
CK ⊥ AC (do giả thiết)
⇒ BH // CK
- Tương tự:
CF ⊥ AB nên CH ⊥ AB
BK ⊥ AB
⇒ CH // BK, mà CH = HC
⇒ Hai cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau ⇒ BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng
- Gọi M là trung điểm của BC
- Trong tứ giác BHCK, ta đã chứng minh là hình bình hành ⇒ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ HM là đoạn nối hai trung điểm của hai đường chéo BH và CK
⇒ Ba điểm H, M, K thẳng hàng (vì cùng nằm trên đường chéo hình bình hành BHCK).
c) Từ H kẻ HG ⊥ BC, gọi I là giao điểm HG ∩ BK.
Tam giác ABC phải có điều kiện gì để IHCK là hình thang cân?
=> Giải:
Tứ giác IHCK là hình thang khi có 2 cạnh đối song song, ví dụ: IH // CK hoặc IC // HK
Để là hình thang cân, cần thêm điều kiện: hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề đáy bằng nhau
- Phân tích điều kiện:
Ta đã biết:
HG ⊥ BC,
BK ⊥ AB,
CK ⊥ AC
→ BK // CK, nếu và chỉ nếu AB = AC
Vì vậy: Điều kiện để IHCK là hình thang cân là tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC
- Khi đó:
BK = CK (vì đường vuông góc từ B và C tới hai cạnh bằng nhau),
IH // CK ⇒ IHCK là hình thang,
BK = CK ⇒ 2 cạnh bên bằng nhau ⇒ hình thang cân

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
- Xét tam giác ABC nhọn, có hai đường cao BE ⊥ AC, CF ⊥ AB, cắt nhau tại trực tâm H.
- Gọi K là giao điểm của hai đường:
+ Đường thẳng qua B, vuông góc AB → BK ⊥ AB
+ Đường thẳng qua C, vuông góc AC → CK ⊥ AC
- Xét tứ giác BHCK:
BE ⊥ AC nên BH ⊥ AC
CK ⊥ AC (do giả thiết)
⇒ BH // CK
- Tương tự:
CF ⊥ AB nên CH ⊥ AB
BK ⊥ AB
⇒ CH // BK, mà CH = HC
⇒ Hai cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau ⇒ BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng
- Gọi M là trung điểm của BC
- Trong tứ giác BHCK, ta đã chứng minh là hình bình hành ⇒ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ HM là đoạn nối hai trung điểm của hai đường chéo BH và CK
⇒ Ba điểm H, M, K thẳng hàng (vì cùng nằm trên đường chéo hình bình hành BHCK).
c) Từ H kẻ HG ⊥ BC, gọi I là giao điểm HG ∩ BK.
Tam giác ABC phải có điều kiện gì để IHCK là hình thang cân?
=> Giải:
Tứ giác IHCK là hình thang khi có 2 cạnh đối song song, ví dụ: IH // CK hoặc IC // HK
Để là hình thang cân, cần thêm điều kiện: hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề đáy bằng nhau
- Phân tích điều kiện:
Ta đã biết:
HG ⊥ BC,
BK ⊥ AB,
CK ⊥ AC
→ BK // CK, nếu và chỉ nếu AB = AC
Vì vậy: Điều kiện để IHCK là hình thang cân là tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC
- Khi đó:
BK = CK (vì đường vuông góc từ B và C tới hai cạnh bằng nhau),
IH // CK ⇒ IHCK là hình thang,
BK = CK ⇒ 2 cạnh bên bằng nhau ⇒ hình thang cân

Answer 3

a) BH⊥AC, CK⊥AC⇒BH∥CKBH ⟂ AC,\, CK ⟂ AC ⇒ BH ∥ CKBH⊥AC,CK⊥AC⇒BH∥CK.
CH⊥AB, BK⊥AB⇒CH∥BKCH ⟂ AB,\, BK ⟂ AB ⇒ CH ∥ BKCH⊥AB,BK⊥AB⇒CH∥BK.
⇒ BHCKBHCKBHCK là hình bình hành.

b) Trong hình bình hành, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
MMM là trung điểm BCBCBC ⇒ H,M,KH,M,KH,M,K thẳng hàng.

c) Để IHCKIHCKIHCK là hình thang cân ⇒ cần IH∥CKIH ∥ CKIH∥CK và IC=HKIC = HKIC=HK.
Điều kiện xảy ra khi tam giác ABCABCABC cân tại A (AB=AC)(AB = AC)(AB=AC).

2 câu trả lời 762

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8