Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

ko ai cứu đâu

Answer 2

chịu ko làm đc

Answer 3

chịuuuuu

Answer 4

giải hộ đi ae ko bt lm :(

Answer 5

Giải:
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x3−9x2+12x+1f(x)=2x3−9x2+12x+1 trên đoạn [0; 3]
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3], ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm của hàm số: f′(x)=ddx(2x3−9x2+12x+1)f′(x)=dxd(2x3−9x2+12x+1) f′(x)=6x2−18x+12f′(x)=6x2−18x+12
Tìm các điểm dừng (critical points) bằng cách giải phương trình f′(x)=0f′(x)=0: 6x2−18x+12=06x2−18x+12=0 Chia cả hai vế cho 6: x2−3x+2=0x2−3x+2=0 Phân tích thành nhân tử: (x−1)(x−2)=0(x−1)(x−2)=0 Ta có các nghiệm là x=1x=1 và x=2x=2.
Kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc đoạn [0; 3] hay không: Cả hai điểm x=1x=1 và x=2x=2 đều thuộc đoạn [0; 3].
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và hai đầu mút của đoạn:
Tại x=0x=0 (đầu mút): f(0)=2(0)3−9(0)2+12(0)+1=1f(0)=2(0)3−9(0)2+12(0)+1=1
Tại x=1x=1 (điểm dừng): f(1)=2(1)3−9(1)2+12(1)+1=2−9+12+1=6f(1)=2(1)3−9(1)2+12(1)+1=2−9+12+1=6
Tại x=2x=2 (điểm dừng): f(2)=2(2)3−9(2)2+12(2)+1=2(8)−9(4)+24+1=16−36+24+1=5f(2)=2(2)3−9(2)2+12(2)+1=2(8)−9(4)+24+1=16−36+24+1=5
Tại x=3x=3 (đầu mút): f(3)=2(3)3−9(3)2+12(3)+1=2(27)−9(9)+36+1=54−81+36+1=10f(3)=2(3)3−9(3)2+12(3)+1=2(27)−9(9)+36+1=54−81+36+1=10
So sánh các giá trị tìm được: {1, 6, 5, 10}.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 10, đạt được tại x=3x=3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được tại x=0x=0.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=x+1g(x)=x+1 trên khoảng (0; 5)
Hàm số g(x)=x+1g(x)=x+1 là một hàm số bậc nhất có hệ số góc dương (là 1), nên hàm số đồng biến trên toàn trục số. Xét trên khoảng mở (0; 5):
Khi xx tiến về 0 từ phía bên phải (x→0+x→0+), giá trị của hàm số g(x)g(x) tiến về 0+1=10+1=1.
Khi xx tiến về 5 từ phía bên trái (x→5−x→5−), giá trị của hàm số g(x)g(x) tiến về 5+1=65+1=6.
Vì khoảng (0; 5) là khoảng mở, nên hàm số không bao giờ đạt được giá trị tại hai đầu mút. Do đó, hàm số g(x)=x+1g(x)=x+1 không đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; 5).
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=x2−x2h(x)=x2−x2
Trước hết, ta xác định tập xác định của hàm số. Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là: 2−x2≥02−x2≥0 x2≤2x2≤2 −2≤x≤2−2≤x≤2 Vậy, tập xác định của hàm số là đoạn [−2,2][−2,2].
Ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2,2][−2,2].
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm hợp: h′(x)=ddx(x2−x2)h′(x)=dxd(x2−x2) h′(x)=(1)⋅2−x2+x⋅122−x2⋅(−2x)h′(x)=(1)⋅2−x2+x⋅22−x21⋅(−2x) h′(x)=2−x2−x22−x2h′(x)=2−x2−2−x2x2 Quy đồng mẫu số: h′(x)=(2−x2)−x22−x2=2−2x22−x2h′(x)=2−x2(2−x2)−x2=2−x22−2x2
Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình h′(x)=0h′(x)=0 và xét các điểm mà đạo hàm không xác định:
Giải phương trình h′(x)=0h′(x)=0: 2−2x22−x2=02−x22−2x2=0 2−2x2=02−2x2=0 2x2=22x2=2 x2=1x2=1 x=1x=1 hoặc x=−1x=−1.
Xét các điểm mà đạo hàm không xác định: Mẫu số bằng 0 khi 2−x2=0⇒2−x2=0⇒x=22−x2=0⇒2−x2=0⇒x=2 hoặc x=−2x=−2. Đây chính là hai đầu mút của tập xác định.
Các điểm cần xét giá trị hàm số là các điểm dừng x=−1,x=1x=−1,x=1 và hai đầu mút x=−2,x=2x=−2,x=2.
Tại x=−2x=−2: h(−2)=(−2)2−(−2)2=(−2)2−2=(−2)⋅0=0h(−2)=(−2)2−(−2)2=(−2)2−2=(−2)⋅0=0
Tại x=−1x=−1: h(−1)=(−1)2−(−1)2=(−1)2−1=(−1)1=−1h(−1)=(−1)2−(−1)2=(−1)2−1=(−1)1=−1
Tại x=1x=1: h(1)=(1)2−(1)2=(1)2−1=(1)1=1h(1)=(1)2−(1)2=(1)2−1=(1)1=1
Tại x=2x=2: h(2)=(2)2−(2)2=(2)2−2=(2)⋅0=0h(2)=(2)2−(2)2=(2)2−2=(2)⋅0=0
So sánh các giá trị tìm được: {0, -1, 1, 0}.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được tại x=1x=1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được tại x=−1x=−1.

...Xem thêm

Answer 6

Giải:
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x3−9x2+12x+1f(x)=2x3−9x2+12x+1 trên đoạn [0; 3]
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3], ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm của hàm số: f′(x)=ddx(2x3−9x2+12x+1)f′(x)=dxd(2x3−9x2+12x+1) f′(x)=6x2−18x+12f′(x)=6x2−18x+12
Tìm các điểm dừng (critical points) bằng cách giải phương trình f′(x)=0f′(x)=0: 6x2−18x+12=06x2−18x+12=0 Chia cả hai vế cho 6: x2−3x+2=0x2−3x+2=0 Phân tích thành nhân tử: (x−1)(x−2)=0(x−1)(x−2)=0 Ta có các nghiệm là x=1x=1 và x=2x=2.
Kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc đoạn [0; 3] hay không: Cả hai điểm x=1x=1 và x=2x=2 đều thuộc đoạn [0; 3].
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và hai đầu mút của đoạn:
Tại x=0x=0 (đầu mút): f(0)=2(0)3−9(0)2+12(0)+1=1f(0)=2(0)3−9(0)2+12(0)+1=1
Tại x=1x=1 (điểm dừng): f(1)=2(1)3−9(1)2+12(1)+1=2−9+12+1=6f(1)=2(1)3−9(1)2+12(1)+1=2−9+12+1=6
Tại x=2x=2 (điểm dừng): f(2)=2(2)3−9(2)2+12(2)+1=2(8)−9(4)+24+1=16−36+24+1=5f(2)=2(2)3−9(2)2+12(2)+1=2(8)−9(4)+24+1=16−36+24+1=5
Tại x=3x=3 (đầu mút): f(3)=2(3)3−9(3)2+12(3)+1=2(27)−9(9)+36+1=54−81+36+1=10f(3)=2(3)3−9(3)2+12(3)+1=2(27)−9(9)+36+1=54−81+36+1=10
So sánh các giá trị tìm được: {1, 6, 5, 10}.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 10, đạt được tại x=3x=3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được tại x=0x=0.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=x+1g(x)=x+1 trên khoảng (0; 5)
Hàm số g(x)=x+1g(x)=x+1 là một hàm số bậc nhất có hệ số góc dương (là 1), nên hàm số đồng biến trên toàn trục số. Xét trên khoảng mở (0; 5):
Khi xx tiến về 0 từ phía bên phải (x→0+x→0+), giá trị của hàm số g(x)g(x) tiến về 0+1=10+1=1.
Khi xx tiến về 5 từ phía bên trái (x→5−x→5−), giá trị của hàm số g(x)g(x) tiến về 5+1=65+1=6.
Vì khoảng (0; 5) là khoảng mở, nên hàm số không bao giờ đạt được giá trị tại hai đầu mút. Do đó, hàm số g(x)=x+1g(x)=x+1 không đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; 5).
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=x2−x2h(x)=x2−x2
Trước hết, ta xác định tập xác định của hàm số. Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là: 2−x2≥02−x2≥0 x2≤2x2≤2 −2≤x≤2−2≤x≤2 Vậy, tập xác định của hàm số là đoạn [−2,2][−2,2].
Ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2,2][−2,2].
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm hợp: h′(x)=ddx(x2−x2)h′(x)=dxd(x2−x2) h′(x)=(1)⋅2−x2+x⋅122−x2⋅(−2x)h′(x)=(1)⋅2−x2+x⋅22−x21⋅(−2x) h′(x)=2−x2−x22−x2h′(x)=2−x2−2−x2x2 Quy đồng mẫu số: h′(x)=(2−x2)−x22−x2=2−2x22−x2h′(x)=2−x2(2−x2)−x2=2−x22−2x2
Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình h′(x)=0h′(x)=0 và xét các điểm mà đạo hàm không xác định:
Giải phương trình h′(x)=0h′(x)=0: 2−2x22−x2=02−x22−2x2=0 2−2x2=02−2x2=0 2x2=22x2=2 x2=1x2=1 x=1x=1 hoặc x=−1x=−1.
Xét các điểm mà đạo hàm không xác định: Mẫu số bằng 0 khi 2−x2=0⇒2−x2=0⇒x=22−x2=0⇒2−x2=0⇒x=2 hoặc x=−2x=−2. Đây chính là hai đầu mút của tập xác định.
Các điểm cần xét giá trị hàm số là các điểm dừng x=−1,x=1x=−1,x=1 và hai đầu mút x=−2,x=2x=−2,x=2.
Tại x=−2x=−2: h(−2)=(−2)2−(−2)2=(−2)2−2=(−2)⋅0=0h(−2)=(−2)2−(−2)2=(−2)2−2=(−2)⋅0=0
Tại x=−1x=−1: h(−1)=(−1)2−(−1)2=(−1)2−1=(−1)1=−1h(−1)=(−1)2−(−1)2=(−1)2−1=(−1)1=−1
Tại x=1x=1: h(1)=(1)2−(1)2=(1)2−1=(1)1=1h(1)=(1)2−(1)2=(1)2−1=(1)1=1
Tại x=2x=2: h(2)=(2)2−(2)2=(2)2−2=(2)⋅0=0h(2)=(2)2−(2)2=(2)2−2=(2)⋅0=0
So sánh các giá trị tìm được: {0, -1, 1, 0}.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được tại x=1x=1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được tại x=−1x=−1.

6 câu trả lời 415

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12