Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải :
+ Đặt: x = a − 3 , y = b − 3, z = c − 3
⇒ Khi đó: a = x + 3 , b = y + 3 , c = z + 3
+ Với điều kiện a + b + c = 6 : (x + 3) + (y + 3) + (z + 3) = 6
⇒ x + y + z + 9 = 6 ⇒ x + y + z = −3(x + 3) + (y + 3) + (z + 3) = 6 ⇒ x + y + z = −3
+ Với điều kiện: a²+ b²+ c²= 12: (x + 3)²+ (y + 3)² + (z + 3)² =12
⇒ x²+ 6x + 9 + y²+ 6y + 9 + z²+ 6z + 9 = 12
⇒ (x²+ y²+ z²) + 6(x + y + z ) + 27 = 12
+ Vì x + y + z = −3, thay vào: (x²+ y²+ z²) + 6 (−3) + 27 = 12
⇒ x²+ y²+ z²− 18 + 27 = 12 ⇒ x²+ y²+ z²= 3

+ Ta có : P = x²⁰²⁰+ y²⁰²⁰+ z²⁰²⁰

- Vì lũy thừa chẵn nên mọi số lẻ đối xứng quanh 0 sẽ trở thành dương:

+ Nếu x = 0 thì x²⁰²⁰= 0
+ Nếu x = 1 hoặc x = −1 thì x²⁰²⁰= 1
+ Nếu x = 2 hoặc x = −2 thì x²⁰²⁰= 2²⁰²⁰, rất lớn

+ Ta biết: x + y + z = −3, x²+ y²+ z²= 3
+ Hãy thử giá trị: x = y = z = −1 ⇒ x + y + z = −3, x²+ y²+ z²= 1+1+1 = 3 → thỏa mãn!
+ Vậy: x = y = z = −1 ⇒ P = (−1)²⁰²⁰+ (−1)²⁰²⁰+ (−1)²⁰²⁰= 1 + 1 + 1 = 3

Đáp số : P = 3

...Xem thêm

Answer 2

Giải :
+ Đặt: x = a − 3 , y = b − 3, z = c − 3
⇒ Khi đó: a = x + 3 , b = y + 3 , c = z + 3
+ Với điều kiện a + b + c = 6 : (x + 3) + (y + 3) + (z + 3) = 6
⇒ x + y + z + 9 = 6 ⇒ x + y + z = −3(x + 3) + (y + 3) + (z + 3) = 6 ⇒ x + y + z = −3
+ Với điều kiện: a²+ b²+ c²= 12: (x + 3)²+ (y + 3)² + (z + 3)² =12
⇒ x²+ 6x + 9 + y²+ 6y + 9 + z²+ 6z + 9 = 12
⇒ (x²+ y²+ z²) + 6(x + y + z ) + 27 = 12
+ Vì x + y + z = −3, thay vào: (x²+ y²+ z²) + 6 (−3) + 27 = 12
⇒ x²+ y²+ z²− 18 + 27 = 12 ⇒ x²+ y²+ z²= 3

+ Ta có : P = x²⁰²⁰+ y²⁰²⁰+ z²⁰²⁰

- Vì lũy thừa chẵn nên mọi số lẻ đối xứng quanh 0 sẽ trở thành dương:

+ Nếu x = 0 thì x²⁰²⁰= 0
+ Nếu x = 1 hoặc x = −1 thì x²⁰²⁰= 1
+ Nếu x = 2 hoặc x = −2 thì x²⁰²⁰= 2²⁰²⁰, rất lớn

+ Ta biết: x + y + z = −3, x²+ y²+ z²= 3
+ Hãy thử giá trị: x = y = z = −1 ⇒ x + y + z = −3, x²+ y²+ z²= 1+1+1 = 3 → thỏa mãn!
+ Vậy: x = y = z = −1 ⇒ P = (−1)²⁰²⁰+ (−1)²⁰²⁰+ (−1)²⁰²⁰= 1 + 1 + 1 = 3

Đáp số : P = 3

Answer 3

Giá trị của biểu thức P là 3

Answer 4

Ta có: �+�+�=6a+b+c=6

⇒(�+�+�)2=62⇒(a+b+c)2=62

⇒�2+�2+�2+2��+2��+2��=36⇒a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=36

Mà: �2+�2+�2=12(1)a2+b2+c2=12(1)

⇒12+2��+2��+2��=36⇒12+2ab+2ac+2bc=36

⇒2��+2��+2��=24⇒2ab+2ac+2bc=24

⇒��+��+��=12(2)⇒ab+ac+bc=12(2)

Từ (1) và (2) ⇒�2+�2+�2=��+��+��⇒a2+b2+c2=ab+ac+bc

⇒2(�2+�2+�2)=2(��+��+��)⇒2(a2+b2+c2)=2(ab+ac+bc)

⇒2�2+2�2+2�2−2��−2��−2��=0⇒2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc=0

⇒(�2−2��+�2)+(�2−2��+�2)+(�2−2��+�2)=0⇒(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)=0

⇒(�−�)2+(�−�)2+(�−�)2=0⇒(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0

Mà: {(�−�)2≥0∀�,�(�−�)2≥0∀�,�(�−�)2≥0∀�,�⎩⎨⎧(a−b)2≥0∀a,b(a−c)2≥0∀a,c(b−c)2≥0∀b,c

Dấu "=" xảy ra:

{�−�=0�−�=0�−�=0⇔�=�=�=63=2⎩⎨⎧a−b=0a−c=0b−c=0⇔a=b=c=36=2

⇒�=(2−3)2023+(2−3)2023+(2−3)2023=(−1)2023+(−1)2023+(−1)2023=−1−1−1=−3⇒P=(2−3)2023+(2−3)2023+(2−3)2023=(−1)2023+(−1)2023+(−1)2023=−1−1−1=−3