Hàm số \(f(x) = -x^3 + 3x^2\) đồng biến trên khoảng \((0; 2)\) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\).
Dưới đây là các bước giải chi tiết để xét tính đơn điệu của hàm số:

1. Tìm tập xác định
Hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên có tập xác định là:
\(D=\mathbb{R}\)

2. Tính đạo hàm
Ta tính đạo hàm bậc nhất của hàm số \(f(x)\):
\(f^{\prime }(x)=(-x^{3}+3x^{2})^{\prime }=-3x^{2}+6x\)

3. Tìm nghiệm đạo hàm
Cho đạo hàm bằng \(0\) để tìm các điểm tới hạn:
\(f^{\prime }(x)=0\iff -3x^{2}+6x=0\iff 3x(-x+2)=0\)
\(\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)

4. Xét dấu đạo hàm
Ta lập bảng xét dấu cho \(f'(x)\) (áp dụng quy tắc "trong trái, ngoài cùng" đối với tam thức bậc hai có hệ số \(a = -3 < 0\)):
Với \(x \in (0; 2)\), ta có \(f'(x) > 0\).
Với \(x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)\), ta có \(f'(x) < 0\).

 Kết luận
Hàm số \(f(x) = -x^3 + 3x^2\) đồng biến trên khoảng \((0; 2)\) và nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\).