Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị của a và b sao cho đa thức f(x)=x3+ax+b chia hết cho đa thức x2−5x+6, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Phân tích đa thức bị chia

Đa thức x2−5x+6 có hai nghiệm là x=2 và x=3 (vì 22−5⋅2+6=4−10+6=0 và 32−5⋅3+6=9−15+6=0). Vì vậy, x2−5x+6 có thể phân tích thành (x−2)(x−3).

Theo định lý Bézout, để f(x) chia hết cho (x−2)(x−3) thì f(x) phải chia hết cho cả (x−2) và (x−3). Điều này tương đương với việc f(2)=0 và f(3)=0.

Với x=2: f(2)=23+a(2)+b=8+2a+b=0 ⟹2a+b=−8 (1)
Với x=3: f(3)=33+a(3)+b=27+3a+b=0 ⟹3a+b=−27 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {2a+b=−83a+b=−27

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), ta được: (3a+b)−(2a+b)=−27−(−8) a=−19

Thay a=−19 vào phương trình (1), ta có: 2(−19)+b=−8 −38+b=−8 b=−8+38=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

Cách 2: Chia đa thức

Ta thực hiện phép chia đa thức x3+ax+b cho x2−5x+6.

Để chia hết, ta nhân x với (x2−5x+6) để khử x3: x(x2−5x+6)=x3−5x2+6x Lấy f(x) trừ đi kết quả trên: (x3+ax+b)−(x3−5x2+6x)=5x2+(a−6)x+b
Tiếp theo, ta nhân 5 với (x2−5x+6) để khử 5x2: 5(x2−5x+6)=5x2−25x+30 Lấy kết quả trên trừ đi: (5x2+(a−6)x+b)−(5x2−25x+30)=(a−6+25)x+(b−30)=(a+19)x+(b−30)
Để phép chia là phép chia hết, phần dư phải bằng 0 với mọi x. Điều này có nghĩa là (a+19)x+(b−30)=0 với mọi x. Do đó, các hệ số của đa thức dư phải bằng 0: {a+19=0b−30=0

Giải hệ phương trình này, ta được: {a=−19b=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm giá trị của a và b sao cho đa thức f(x)=x3+ax+b chia hết cho đa thức x2−5x+6, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Phân tích đa thức bị chia

Đa thức x2−5x+6 có hai nghiệm là x=2 và x=3 (vì 22−5⋅2+6=4−10+6=0 và 32−5⋅3+6=9−15+6=0). Vì vậy, x2−5x+6 có thể phân tích thành (x−2)(x−3).

Theo định lý Bézout, để f(x) chia hết cho (x−2)(x−3) thì f(x) phải chia hết cho cả (x−2) và (x−3). Điều này tương đương với việc f(2)=0 và f(3)=0.

Với x=2: f(2)=23+a(2)+b=8+2a+b=0 ⟹2a+b=−8 (1)
Với x=3: f(3)=33+a(3)+b=27+3a+b=0 ⟹3a+b=−27 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {2a+b=−83a+b=−27

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), ta được: (3a+b)−(2a+b)=−27−(−8) a=−19

Thay a=−19 vào phương trình (1), ta có: 2(−19)+b=−8 −38+b=−8 b=−8+38=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

Cách 2: Chia đa thức

Ta thực hiện phép chia đa thức x3+ax+b cho x2−5x+6.

Để chia hết, ta nhân x với (x2−5x+6) để khử x3: x(x2−5x+6)=x3−5x2+6x Lấy f(x) trừ đi kết quả trên: (x3+ax+b)−(x3−5x2+6x)=5x2+(a−6)x+b
Tiếp theo, ta nhân 5 với (x2−5x+6) để khử 5x2: 5(x2−5x+6)=5x2−25x+30 Lấy kết quả trên trừ đi: (5x2+(a−6)x+b)−(5x2−25x+30)=(a−6+25)x+(b−30)=(a+19)x+(b−30)
Để phép chia là phép chia hết, phần dư phải bằng 0 với mọi x. Điều này có nghĩa là (a+19)x+(b−30)=0 với mọi x. Do đó, các hệ số của đa thức dư phải bằng 0: {a+19=0b−30=0

Giải hệ phương trình này, ta được: {a=−19b=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

Answer 3

Để tìm giá trị của a và b sao cho đa thức f(x)=x3+ax+b chia hết cho đa thức x2−5x+6, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Phân tích đa thức bị chia

Đa thức x2−5x+6 có hai nghiệm là x=2 và x=3 (vì 22−5⋅2+6=4−10+6=0 và 32−5⋅3+6=9−15+6=0). Vì vậy, x2−5x+6 có thể phân tích thành (x−2)(x−3).

Theo định lý Bézout, để f(x) chia hết cho (x−2)(x−3) thì f(x) phải chia hết cho cả (x−2) và (x−3). Điều này tương đương với việc f(2)=0 và f(3)=0.

Với x=2: f(2)=23+a(2)+b=8+2a+b=0 ⟹2a+b=−8 (1)
Với x=3: f(3)=33+a(3)+b=27+3a+b=0 ⟹3a+b=−27 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {2a+b=−83a+b=−27

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), ta được: (3a+b)−(2a+b)=−27−(−8) a=−19

Thay a=−19 vào phương trình (1), ta có: 2(−19)+b=−8 −38+b=−8 b=−8+38=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

Cách 2: Chia đa thức

Ta thực hiện phép chia đa thức x3+ax+b cho x2−5x+6.

Để chia hết, ta nhân x với (x2−5x+6) để khử x3: x(x2−5x+6)=x3−5x2+6x Lấy f(x) trừ đi kết quả trên: (x3+ax+b)−(x3−5x2+6x)=5x2+(a−6)x+b
Tiếp theo, ta nhân 5 với (x2−5x+6) để khử 5x2: 5(x2−5x+6)=5x2−25x+30 Lấy kết quả trên trừ đi: (5x2+(a−6)x+b)−(5x2−25x+30)=(a−6+25)x+(b−30)=(a+19)x+(b−30)
Để phép chia là phép chia hết, phần dư phải bằng 0 với mọi x. Điều này có nghĩa là (a+19)x+(b−30)=0 với mọi x. Do đó, các hệ số của đa thức dư phải bằng 0: {a+19=0b−30=0

Giải hệ phương trình này, ta được: {a=−19b=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

...Xem thêm

Answer 4

Để tìm giá trị của a và b sao cho đa thức f(x)=x3+ax+b chia hết cho đa thức x2−5x+6, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Phân tích đa thức bị chia

Đa thức x2−5x+6 có hai nghiệm là x=2 và x=3 (vì 22−5⋅2+6=4−10+6=0 và 32−5⋅3+6=9−15+6=0). Vì vậy, x2−5x+6 có thể phân tích thành (x−2)(x−3).

Theo định lý Bézout, để f(x) chia hết cho (x−2)(x−3) thì f(x) phải chia hết cho cả (x−2) và (x−3). Điều này tương đương với việc f(2)=0 và f(3)=0.

Với x=2: f(2)=23+a(2)+b=8+2a+b=0 ⟹2a+b=−8 (1)
Với x=3: f(3)=33+a(3)+b=27+3a+b=0 ⟹3a+b=−27 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {2a+b=−83a+b=−27

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), ta được: (3a+b)−(2a+b)=−27−(−8) a=−19

Thay a=−19 vào phương trình (1), ta có: 2(−19)+b=−8 −38+b=−8 b=−8+38=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

Cách 2: Chia đa thức

Ta thực hiện phép chia đa thức x3+ax+b cho x2−5x+6.

Để chia hết, ta nhân x với (x2−5x+6) để khử x3: x(x2−5x+6)=x3−5x2+6x Lấy f(x) trừ đi kết quả trên: (x3+ax+b)−(x3−5x2+6x)=5x2+(a−6)x+b
Tiếp theo, ta nhân 5 với (x2−5x+6) để khử 5x2: 5(x2−5x+6)=5x2−25x+30 Lấy kết quả trên trừ đi: (5x2+(a−6)x+b)−(5x2−25x+30)=(a−6+25)x+(b−30)=(a+19)x+(b−30)
Để phép chia là phép chia hết, phần dư phải bằng 0 với mọi x. Điều này có nghĩa là (a+19)x+(b−30)=0 với mọi x. Do đó, các hệ số của đa thức dư phải bằng 0: {a+19=0b−30=0

Giải hệ phương trình này, ta được: {a=−19b=30

Vậy, giá trị cần tìm là a=−19 và b=30.

2 câu trả lời 319

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8