(X²-1)-(x⁴+x²+1)×(x²-1)=0

Thùy Dương Lê Thị Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 09:13 28/07/2025

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 105

🐱 Miu Lani 🐱

4 tháng trước

Phương trình:
(x2−1)−(x4+x2+1)(x2−1)=0(x^2 - 1) - (x^4 + x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0
Đặt chung A=x2−1A = x^2 - 1, ta có:
A−(x4+x2+1)A=0⇒A[1−(x4+x2+1)]=0A - (x^4 + x^2 + 1)A = 0 \Rightarrow A\left[1 - (x^4 + x^2 + 1)\right] = 0
Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
1−(x4+x2+1)=−x4−x21 - (x^4 + x^2 + 1) = -x^4 - x^2
Nên phương trình trở thành:

(x2−1)(−x4−x2)=0(x^2 - 1)(-x^4 - x^2) = 0

Xét các nghiệm:
Phương trình tích bằng 0 khi:

x2−1=0⇒x2=1⇒x=±1x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm1
−x4−x2=0⇒x2(x2+1)=0⇒x=0-x^4 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2(x^2 + 1) = 0 \Rightarrow x = 0
(Vì x2+1>0x^2 + 1 > 0, nên chỉ có nghiệm từ x2=0x^2 = 0)

Kết luận:
Nghiệm của phương trình là:

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Sam

4 tháng trước

[ (x^2 - 1) - (x^4 + x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0 ]

Bước 1: Nhận diện hằng đẳng thức
( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ): là hiệu hai bình phương.
Tuy nhiên, thay vì phân tích tiếp, ta có thể đặt ẩn phụ để dễ làm hơn!
Bước 2: Đặt ( A = x^2 - 1 ), ta được:
[ A - (x^4 + x^2 + 1)A = 0 \Rightarrow A \left[1 - (x^4 + x^2 + 1)\right] = 0 ]

Bước 3: Rút gọn biểu thức
Tính biểu thức trong ngoặc:

[ 1 - (x^4 + x^2 + 1) = -x^4 - x^2 ]

Vậy:

[ A(-x^4 - x^2) = 0 \Rightarrow (x^2 - 1)(-x^4 - x^2) = 0 ]

Bước 4: Giải phương trình tích bằng 0
Ta xét hai trường hợp:

( x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm1 )
( -x^4 - x^2 = 0 \Rightarrow x^4 + x^2 = 0 \Rightarrow x^2(x^2 + 1) = 0 \Rightarrow x = 0 )
Lưu ý: ( x^2 + 1 = 0 ) không có nghiệm thực.

Kết luận
Nghiệm của phương trình là:
[ x = -1,\ 0,\ 1 ]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

2 câu trả lời 105

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8