Cho hình bình hành ABCD trên các cạnh AB,CD,BC,DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,...

Giang Nguyễn

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 10:19 07/07/2025

Chương 1: Tứ giác

Cho hình bình hành ABCD trên các cạnh AB,CD,BC,DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG,BF=DH chứng minh rằng

a ÈGH là hình bình hành

bAC,BD,EG,FH đồng quy

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 357

Sang Phạm

5 tháng trước

a) Chứng minh EGHF là hình bình hành

Vì AE = CG ⇒ VE = VC (trên cạnh AB và CD)
Vì BF = DH ⇒ VF = VH (trên cạnh BC và DA)

Lại có:
AB // CD ⇒ AE // CG
AD // BC ⇒ DH // BF

⇒ EH // FG và EH = FG (do cùng độ dài tương ứng)
⇒ Tứ giác EGHF có 2 cạnh đối song song và bằng nhau
⇒ EGHF là hình bình hành.

b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng quy

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ⇒ O là trung điểm của AC và BD

Mà EGHF là hình bình hành ⇒ đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn

⇒ EG cắt FH tại trung điểm của EG và FH, gọi là điểm O'

⇒ Ta có O là trung điểm AC, BD
O' là trung điểm EG, FH

⇒ Cần chứng minh O ≡ O'

Xét các vectơ:
Vì AE = CG ⇒ vectơ AE = vectơ CG
Vì BF = DH ⇒ vectơ BF = vectơ DH

⇒ vectơ EG = vectơ AC
vectơ FH = vectơ BD

⇒ EG // AC và FH // BD
⇒ Các đường chéo EG, FH cắt nhau tại O cũng là giao điểm của AC, BD

⇒ AC, BD, EG, FH đồng quy tại 1 điểm.

...Xem thêm

1 bình luận

Bảo Kiều · 5 tháng trước

) Chứng minh EGHF là hình bình hành Vì AE = CG ⇒ VE = VC (trên cạnh AB và CD) Vì BF = DH ⇒ VF = VH (trên cạnh BC và DA) Lại có: AB // CD ⇒ AE // CG AD // BC ⇒ DH // BF ⇒ EH // FG và EH = FG (do cùng độ dài tương ứng) ⇒ Tứ giác EGHF có 2 cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ EGHF là hình bình hành. b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng quy Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ⇒ O là trung điểm của AC và BD Mà EGHF là hình bình hành ⇒ đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn ⇒ EG cắt FH tại trung điểm của EG và FH, gọi là điểm O' ⇒ Ta có O là trung điểm AC, BD O' là trung điểm EG, FH ⇒ Cần chứng minh O ≡ O' Xét các vectơ: Vì AE = CG ⇒ vectơ AE = vectơ CG Vì BF = DH ⇒ vectơ BF = vectơ DH ⇒ vectơ EG = vectơ AC vectơ FH = vectơ BD ⇒ EG // AC và FH // BD ⇒ Các đường chéo EG, FH cắt nhau tại O cũng là giao điểm của AC, BD ⇒ AC, BD, EG, FH đồng quy tại 1 điểm

Đăng nhập để hỏi chi tiết

xixin

5 tháng trước

a. Ta có:
AE = CG và AB = CD => EB = GD
BF = DH và BC = AD => FC = HA
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Từ đó suy ra:
EF // HG
EH // FG
Và:
ΔAEH = ΔCGF (c.g.c) => EH = FG
ΔEBF = ΔGDH (c.g.c) => EF = HG
Vậy EFGH là hình bình hành.

b.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
EFGH cũng là hình bình hành nên O cũng là trung điểm của EG và FH.
Vậy AC, BD, EG, FH đồng quy tại O.