Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH, ta có:

\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 \circ

(AH là đường cao)

\hat{B A H} = \hat{A C H}

(cùng phụ với góc ABC)
Vậy, tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (g.g)

b) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN:
Từ câu 1, ta có:

\frac{A B}{A C} = \frac{B H}{A H}

Vì M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH, nên:

BM=

\frac{1}{2}

BH
AN=

\frac{1}{2}

AH
Suy ra:

\frac{B M}{A N} = \frac{\frac{1}{2} B H}{\frac{1}{2} A H} = \frac{B H}{A H}

Do đó:

\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{A N}

Xét tam giác ABM và tam giác CAN, ta có:

\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{A N}

(chứng minh trên)

\hat{A B M} = \hat{A C N}

(do tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH)
Vậy, tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN (c.g.c)
3) Chứng minh AM vuông góc CN:
Gọi giao điểm của AM và CN là I.
Vì tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN (chứng minh trên), nên:

Góc BAM= góc ACN
Xét tam giác AIC, ta có:

góc IAC=góc BAM
Góc ACI= góc ACN
Suy ra: Góc AIC=180∘−(góc IAC+ góc ACI)=180∘−(góc BAM+ góc ACN)
Mà góc BAM+góc ACN= góc BAM+góc BAM=90 (do góc BAC=90∘)
Vậy, góc AIC=180∘−90∘=90∘
Do đó, AM vuông góc CN tại I.

...Xem thêm

Answer 2

a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH, ta có:

\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 \circ

(AH là đường cao)

\hat{B A H} = \hat{A C H}

(cùng phụ với góc ABC)
Vậy, tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (g.g)

b) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN:
Từ câu 1, ta có:

\frac{A B}{A C} = \frac{B H}{A H}

Vì M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH, nên:

BM=

\frac{1}{2}

BH
AN=

\frac{1}{2}

AH
Suy ra:

\frac{B M}{A N} = \frac{\frac{1}{2} B H}{\frac{1}{2} A H} = \frac{B H}{A H}

Do đó:

\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{A N}

Xét tam giác ABM và tam giác CAN, ta có:

\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{A N}

(chứng minh trên)

\hat{A B M} = \hat{A C N}

(do tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH)
Vậy, tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN (c.g.c)
3) Chứng minh AM vuông góc CN:
Gọi giao điểm của AM và CN là I.
Vì tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN (chứng minh trên), nên:

Góc BAM= góc ACN
Xét tam giác AIC, ta có:

góc IAC=góc BAM
Góc ACI= góc ACN
Suy ra: Góc AIC=180∘−(góc IAC+ góc ACI)=180∘−(góc BAM+ góc ACN)
Mà góc BAM+góc ACN= góc BAM+góc BAM=90 (do góc BAC=90∘)
Vậy, góc AIC=180∘−90∘=90∘
Do đó, AM vuông góc CN tại I.

Answer 3

1)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle CAH$ có:
$\widehat{AHB} = \widehat{CHA} = 90^\circ$ (vì $AH$ là đường cao).
Ta có $\widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^\circ$ (trong $\triangle ABH$ vuông tại H).
Lại có $\widehat{CAH} + \widehat{BAH} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.
Suy ra $\widehat{ABH} = \widehat{CAH}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$).

Vậy, $\triangle ABH \sim \triangle CAH$ (g.g).

2)

vì $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta có:
$ \frac{AB}{CA} = \frac{BH}{AH} $
$ \frac{AB}{CA} = \frac{2BM}{2AN} \implies \frac{AB}{CA} = \frac{BM}{AN} $
Xét $\triangle ABM$ và $\triangle CAN$ có:
$\frac{AB}{CA} = \frac{BM}{AN}$ (cmt).
$\widehat{ABM} = \widehat{CAN}$ (vì $\widehat{ABH} = \widehat{CAH}$ ở câu 1).

Vậy, $\triangle ABM \sim \triangle CAN$ (c.g.c).

c)

Gọi K là giao điểm của $AM$ và $CN$.

vì $\triangle ABM \sim \triangle CAN$,
$ \widehat{BAM} = \widehat{ACN} $
Xét $\triangle AKC$
$ \widehat{KAC} + \widehat{KCA} = 90^\circ $
Hay $ \widehat{MAC} + \widehat{ACN} = 90^\circ $
Thay $\widehat{ACN} = \widehat{BAM}$ (chứng minh trên) vào, ta cần chứng minh:
$ \widehat{MAC} + \widehat{BAM} = 90^\circ $
ta có:
$ \widehat{MAC} + \widehat{BAM} = (\widehat{MAH} + \widehat{HAC}) + \widehat{BAM} = (\widehat{BAM} + \widehat{MAH}) + \widehat{HAC} = \widehat{BAH} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC} $
Mà $\triangle ABC$ vuông tại A nên $\widehat{BAC} = 90^\circ$.
Do đó, $\widehat{KAC} + \widehat{KCA} = 90^\circ$, suy ra $\widehat{AKC} = 90^\circ$.

Vậy, $AM \perp CN$.

...Xem thêm

Answer 4

1)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle CAH$ có:
$\widehat{AHB} = \widehat{CHA} = 90^\circ$ (vì $AH$ là đường cao).
Ta có $\widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^\circ$ (trong $\triangle ABH$ vuông tại H).
Lại có $\widehat{CAH} + \widehat{BAH} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.
Suy ra $\widehat{ABH} = \widehat{CAH}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$).

Vậy, $\triangle ABH \sim \triangle CAH$ (g.g).

2)

vì $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta có:
$ \frac{AB}{CA} = \frac{BH}{AH} $
$ \frac{AB}{CA} = \frac{2BM}{2AN} \implies \frac{AB}{CA} = \frac{BM}{AN} $
Xét $\triangle ABM$ và $\triangle CAN$ có:
$\frac{AB}{CA} = \frac{BM}{AN}$ (cmt).
$\widehat{ABM} = \widehat{CAN}$ (vì $\widehat{ABH} = \widehat{CAH}$ ở câu 1).

Vậy, $\triangle ABM \sim \triangle CAN$ (c.g.c).

c)

Gọi K là giao điểm của $AM$ và $CN$.

vì $\triangle ABM \sim \triangle CAN$,
$ \widehat{BAM} = \widehat{ACN} $
Xét $\triangle AKC$
$ \widehat{KAC} + \widehat{KCA} = 90^\circ $
Hay $ \widehat{MAC} + \widehat{ACN} = 90^\circ $
Thay $\widehat{ACN} = \widehat{BAM}$ (chứng minh trên) vào, ta cần chứng minh:
$ \widehat{MAC} + \widehat{BAM} = 90^\circ $
ta có:
$ \widehat{MAC} + \widehat{BAM} = (\widehat{MAH} + \widehat{HAC}) + \widehat{BAM} = (\widehat{BAM} + \widehat{MAH}) + \widehat{HAC} = \widehat{BAH} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC} $
Mà $\triangle ABC$ vuông tại A nên $\widehat{BAC} = 90^\circ$.
Do đó, $\widehat{KAC} + \widehat{KCA} = 90^\circ$, suy ra $\widehat{AKC} = 90^\circ$.

Vậy, $AM \perp CN$.

2 câu trả lời 668

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8