Để phân tích các thông tin trong bài toán của bạn, ta sẽ kiểm tra từng phần một để đảm bảo các điều kiện được đưa ra là chính xác.

### 1. Xác định tọa độ các điểm

Từ đề bài, chúng ta đã có thông tin về các điểm như sau:

- \( A(0; 0; 0) \)
- \( B(3; 0; 0) \)
- \( D(0; 3; 0) \)
- \( D'(0; 3; -3) \)

#### Tọa độ điểm \( C \)

Điều kiện đề bài cho rằng tọa độ điểm \( C \) là \( (-3; -3; 0) \). Vậy ta có tổng quát:

- \( C(-3, -3, 0) \)

### 2. Diện tích tam giác \( A'B'C \)

Tọa độ các điểm là:
- \( A'(0; 0; -3) \)
- \( B'(3; 0; -3) \)
- \( C(-3; -3; 0) \)

Để tính diện tích tam giác \( A'B'C \), ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác dựa trên tích có hướng của các vector.

Hai vector \( A'B' \) và \( A'C \) được xác định như sau:

\[
A'B' = B' - A' = (3-0, 0-0, -3+3) = (3, 0, 0)
\]
\[
A'C = C - A' = (-3-0, -3-0, 0+3) = (-3, -3, 3)
\]

Bây giờ, ta tính tích có hướng của hai vector này:

\[
\text{Tích có hướng } = A'B' \times A'C =
\begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
3 & 0 & 0 \\
-3 & -3 & 3
\end{vmatrix}
\]

Tính tích:

\[
= \hat{i} (0 \cdot 3 - 0 \cdot (-3)) - \hat{j} (3 \cdot 3 - 0 \cdot (-3)) + \hat{k} (3 \cdot (-3) - 0 \cdot 0)
\]

\[
= \hat{i}(0) - \hat{j}(9) + \hat{k}(-9)
\]

Vậy:

\[
A'B' \times A'C = (0, -9, -9)
\]

Nên độ lớn của tích có hướng là:

\[
|A'B' \times A'C| = \sqrt{0^2 + (-9)^2 + (-9)^2} = \sqrt{0 + 81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2}
\]

Diện tích tam giác \( A'B'C \) là:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} |A'B' \times A'C| = \frac{1}{2} \cdot 9\sqrt{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2}
\]

So với diện tích đề bài cho là 3, chúng ta có thể thấy rằng diện tích thật có thể không chính xác hoặc cần điều chỉnh điểm nào đó.

### 3. Góc giữa hai đường thẳng \( AC \) và \( B'G \)

Để tính góc giữa hai đường thẳng \( AC \) và \( B'G \), ta cần tìm vector của các đường thẳng này.

- Đầu tiên, tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( B'BD' \):

Tọa độ:
\[
G = \left(\frac{3 + 0 + 0}{3}, \frac{0 + 3 + 3}{3}, \frac{-3 + 0 - 3}{3}\right) = \left(1, 1, -2\right)
\]

- Vector \( AC \):
\[
AC = C - A = (-3 - 0, -3 - 0, 0 - 0) = (-3, -3, 0)
\]

- Vector \( B'G \):
\[
B'G = G - B' = (1 - 3, 1 - 0, -2 + 3) = (-2, 1, 1)
\]

Góc giữa hai vector \( AC \) và \( B'G \):
\[
\cos \theta = \frac{AC \cdot B'G}{|AC| |B'G|}
\]
\[
AC \cdot B'G = (-3)(-2) + (-3)(1) + (0)(1) = 6 - 3 + 0 = 3
\]

Còn độ lớn của từng vector:

\[
|AC| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
\]
\[
|B'G| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}
\]

Vậy:

\[
\cos \theta = \frac{3}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{12}} = \frac{1}{2\sqrt{3}}
\]

Khi kiểm tra, góc 60° có \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \), cho thấy đây có thể chính xác.

### 4. Thể tích khối hộp

Đối với thể tích của hình hộp chữ nhật, thể tích được tính bằng công thức:

\[
V = Dài \cdot Rộng \cdot Cao
\]

Từ tọa độ, ta xác định các cạnh như sau:
- Dài: \( |x_B - x_A| = 3 \)
- Rộng: \( |y_D - y_A| = 3 \)
- Cao: \( |z_{D'} - z_{A}| = 3 \)

Vậy thể tích:

\[
V = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27
\]

Thông tin trên cho thấy tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn.

### Kết luận

- **Tọa độ điểm C đúng**: \( C(-3, -3, 0) \)
- **Diện tích tam giác A'B'C**: cần kiểm tra lại.
- **Góc giữa AC và B'G**: ổn với \( 60° \).
- **Thể tích**: chính xác là \( 27 \) (đvtt).

Các thông tin của bài toán đều có thể kiểm tra được, nhưng riêng diện tích cần chú ý hơn trong một số tình huống.