Ta cần tìm bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, được lập từ các chữ số:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Phân tích yêu cầu:
- Số có 4 chữ số → chữ số đầu tiên (hàng nghìn) không được là 0
- Các chữ số phải khác nhau

Tập hợp có 7 chữ số: 0–6

Chọn 4 chữ số khác nhau từ 7 chữ số

\[
C(7,4) = \frac{7!}{4! \cdot (7 - 4)!} = 35
\]

Nhưng chúng ta cần đếm số lượng hoán vị hợp lệ → cần đếm các số có 4 chữ số, chữ đầu ≠ 0

 Tổng số hoán vị của 4 chữ số khác nhau từ 0–6:
Chọn 4 chữ số khác nhau: \( C(7,4) = 35 \)
Mỗi tổ hợp có \( 4! = 24 \) cách sắp xếp → tổng:
\[
35 \times 24 = 840
\]

Nhưng trong các số này có thể có chữ số đầu tiên là 0 → cần loại bỏ.

Loại các hoán vị có chữ số đầu tiên là 0

Gọi số lượng hoán vị có 0 đứng đầu là:

- Chọn 3 chữ số khác 0 từ 6 số còn lại (1–6): \( C(6,3) = 20 \)
- Sắp xếp 3 chữ số này ở vị trí còn lại: \( 3! = 6 \)
→ Có:
\[
20 \times 6 = 120 \text{ số bắt đầu bằng 0}
\]

Kết quả hợp lệ

\[
840 - 120 = \boxed{720}
\]

Có 720 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.