Đặt hệ trục tọa độ

Cho mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh \( a = 2 \) (để dễ tính), tọa độ các điểm như sau:

- \( A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 2, 0), D(0, 2, 0) \)
- ⇒ \( O = (1,1,0) \) – giao điểm 2 đường chéo
- \( S = (1,1,h) \) – vì thẳng đứng trên O

- Trung điểm \( M \) của AB ⇒ \( M = (1, 0, 0) \)

Xét góc giữa 2 vectơ \( \vec{OM} \) và \( \vec{OD} \)

- \( \vec{OM} = (1,0,0) - (1,1,0) = (0, -1, 0) \)
- \( \vec{OD} = (0,2,0) - (1,1,0) = (-1,1,0) \)

Góc giữa 2 vectơ này chính là góc nhị diện giữa mặt (MSO) và (DSO) tại cạnh chung \( SO \)

Tính góc giữa hai vectơ

Sử dụng công thức:

\[
\cos \theta = \frac{\vec{OM} \cdot \vec{OD}}{|\vec{OM}| \cdot |\vec{OD}|}
\]

- Tích vô hướng:
\[
\vec{OM} \cdot \vec{OD} = (0)(-1) + (-1)(1) + (0)(0) = -1
\]

- Độ dài:
\[
|\vec{OM}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 0^2} = 1
|\vec{OD}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}
\]

\[
\Rightarrow \cos \theta = \frac{-1}{1 \cdot \sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}
\Rightarrow \theta = \arccos \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 135^\circ
\]

Đáp án cuối cùng:
Số đo góc nhị diện [M,SO,D] là \( \boxed{135^\circ} \)