Để giải bài này, ta cần áp dụng kiến thức về định luật Hooke.

Gọi:

( k ) là độ cứng của lò xo (N/m)
( m_1 ) là khối lượng vật thứ nhất (100g = 0,1 kg)
( m_2 ) là khối lượng vật thứ hai (200g = 0,2 kg)
( l_0 ) là chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
( l_1 ) là chiều dài của lò xo khi treo vật ( m_1 ) (12 cm = 0,12 m)
( l_2 ) là chiều dài của lò xo khi treo vật ( m_2 ) (14 cm = 0,14 m)
( \Delta l_1 ) là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ( m_1 )
( \Delta l_2 ) là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ( m_2 )
Tính độ biến dạng của lò xo:

Độ biến dạng của lò xo là hiệu giữa chiều dài khi treo vật và chiều dài tự nhiên:

Khi treo vật ( m_1 ): ( \Delta l_1 = l_1 - l_0 )
Khi treo vật ( m_2 ): ( \Delta l_2 = l_2 - l_0 )
Áp dụng định luật Hooke:

Lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ biến dạng của nó:

( F = k \cdot \Delta l )

Trong trường hợp này, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật treo:

( P = m \cdot g )

Với ( g ) là gia tốc trọng trường (khoảng 9,8 m/s²).

Ta có hai phương trình:

( m_1 \cdot g = k \cdot \Delta l_1 = k \cdot (l_1 - l_0) ) (1)
( m_2 \cdot g = k \cdot \Delta l_2 = k \cdot (l_2 - l_0) ) (2)
Giải hệ phương trình:

Thay số vào phương trình (1) và (2):

( 0,1 \cdot 9,8 = k \cdot (0,12 - l_0) )
( 0,2 \cdot 9,8 = k \cdot (0,14 - l_0) )
Ta có hệ phương trình:

( 0,98 = k \cdot (0,12 - l_0) )
( 1,96 = k \cdot (0,14 - l_0) )
Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:

( \frac{1,96}{0,98} = \frac{k \cdot (0,14 - l_0)}{k \cdot (0,12 - l_0)} )

( 2 = \frac{0,14 - l_0}{0,12 - l_0} )

Giải phương trình này để tìm ( l_0 ):

( 2 \cdot (0,12 - l_0) = 0,14 - l_0 )

( 0,24 - 2l_0 = 0,14 - l_0 )

( l_0 = 0,1 , m )

Thay ( l_0 ) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ( k ). Ví dụ, sử dụng phương trình đầu tiên:

( 0,98 = k \cdot (0,12 - 0,1) )

( 0,98 = k \cdot 0,02 )

( k = \frac{0,98}{0,02} = 49 , N/m )
Vậy độ cứng của lò xo là 49 N/m.