Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận
tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s 2 . Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Quảng cáo
16 câu trả lời 123020
Giải:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a Tính độ cao h:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại điểm ném và điểm chạm đất: Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 ⇒ 0,5mv₁² + mgh = 0,5mv₂² ⇒ h = (v₂² v₁²)/(2g) = (30² 20²)/(210) = 25m
b Tính độ cao cực đại H:
Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại điểm ném và điểm cao nhất: 0,5mv₁² + mgh = mgH ⇒ H = h + v₁²/(2g) = 25 + 20²/(210) = 45m
c Tính vận tốc khi động năng bằng 3 lần thế năng:
Khi động năng bằng 3 lần thế năng, ta có: Wđ = 3Wt ⇒ 0,5mv² = 3mgh' ⇒ v² = 6gh'
Mặt khác, theo định luật bảo toàn cơ năng: 0,5mv₁² + mgh = 0,5mv² + mgh' ⇒ v₁² + 2gh = v² + 2gh' ⇒ v² = v₁² + 2g(h h') ⇒ 6gh' = v₁² + 2g(h h') Giải phương trình trên ta tìm được h'
Sau khi tìm được h', thay vào biểu thức v² = 6gh' để tính v
Kết luận:
Độ cao ban đầu h = 25m
Độ cao cực đại H = 45m
Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng có thể tính được bằng cách giải hệ phương trình trên
$\text{Chọn gốc thế năng tại mặt đất}$
$\text{Gọi A là vị trí ném}$
$\text{Cơ năng tại A}$
$W_A=\dfrac{1}{2}mv_A^2+mgh=\dfrac{1}{2}.m.20^2+m.10.h(J)$
$\text{Cơ năng tại mặt đất}$
$W_1=\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{1}{2}m.30^2(J)$
$\text{Định luật bảo toàn cơ năng}$
$W_A=W_1$
$→\dfrac{1}{2}.m.20^2+10.m.h=\dfrac{1}{2}.m.30^2$
$→h=15m$
$\text{Gọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đại}$
$\text{Cơ năng tại B}$
$W_B=mgh_{max}=10.m.h_{max}$
$\text{Định luật bảo toàn cơ năng}$
$W_1=W_B$
$→\dfrac{1}{2}.m.30^2=10.m.h_{max}$
$→h_{max}=45m$
$\text{Gọi C là vị trí mà vật có $W_đ=3W_t$}$
$\text{Cơ năng tại C}$
$W_C=W_{đC}+W_{tC}=W_{đC}+\dfrac{W_{đC}}{3}=\dfrac{4}{3}W_{đC}=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}.m.v_C^2(J)$
$\text{Định luật bảo toàn cơ năng}$
$W_C=W_1$
$→\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}.m.v_C^2=\dfrac{1}{2}.m.30^2$
$→v=15\sqrt{3}(m/s)$
Chọn gốc thế năng tại mặt đấtChọn gốc thế năng tại mặt đất
Gọi A là vị trí némGọi A là vị trí ném
Cơ năng tại ACơ năng tại A
WA=12mv2A+mgh=12.m.202+m.10.h(J)WA=12mvA2+mgh=12.m.202+m.10.h(J)
Cơ năng tại mặt đấtCơ năng tại mặt đất
W1=12mv21=12m.302(J)W1=12mv12=12m.302(J)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WA=W1WA=W1
→12.m.202+10.m.h=12.m.302→12.m.202+10.m.h=12.m.302
→h=15m→h=15m
Gọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đạiGọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đại
Cơ năng tại BCơ năng tại B
WB=mghmax=10.m.hmaxWB=mghmax=10.m.hmax
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
W1=WBW1=WB
→12.m.302=10.m.hmax→12.m.302=10.m.hmax
→hmax=45m→hmax=45m
Gọi C là vị trí mà vật có Wđ=3WtGọi C là vị trí mà vật có Wđ=3Wt
Cơ năng tại CCơ năng tại C
WC=WđC+WtC=WđC+WđC3=43WđC=43.12.m.v2C(J)WC=WđC+WtC=WđC+WđC3=43WđC=43.12.m.vC2(J)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WC=W1WC=W1
→43.12.m.v2C=12.m.302→43.12.m.vC2=12.m.302
→v=15√3(m/s)
Chọn gốc thế năng tại mặt đấtChọn gốc thế năng tại mặt đất
Gọi A là vị trí némGọi A là vị trí ném
Cơ năng tại ACơ năng tại A
WA=12mv2A+mgh=12.m.202+m.10.h(J)��=12���2+��ℎ=12.�.202+�.10.ℎ(�)
Cơ năng tại mặt đấtCơ năng tại mặt đất
W1=12mv21=12m.302(J)�1=12��12=12�.302(�)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WA=W1��=�1
→12.m.202+10.m.h=12.m.302→12.�.202+10.�.ℎ=12.�.302
→h=15m→ℎ=15�
Gọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đạiGọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đại
Cơ năng tại BCơ năng tại B
WB=mghmax=10.m.hmax��=��ℎ���=10.�.ℎ���
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
W1=WB�1=��
→12.m.302=10.m.hmax→12.�.302=10.�.ℎ���
→hmax=45m→ℎ���=45�
Gọi C là vị trí mà vật có Wđ=3WtGọi C là vị trí mà vật có �đ=3��
Cơ năng tại CCơ năng tại C
WC=WđC+WtC=WđC+WđC3=43WđC=43.12.m.v2C(J)��=�đ�+���=�đ�+�đ�3=43�đ�=43.12.�.��2(�)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WC=W1��=�1
→43.12.m.v2C=12.m.302→43.12.�.��2=12.�.302
→v=15√3(m/s)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4 80506
-
45771
