Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận
tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s 2 . Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Quảng cáo
17 câu trả lời 142762
Giải:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a Tính độ cao h:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại điểm ném và điểm chạm đất: Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 ⇒ 0,5mv₁² + mgh = 0,5mv₂² ⇒ h = (v₂² v₁²)/(2g) = (30² 20²)/(210) = 25m
b Tính độ cao cực đại H:
Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại điểm ném và điểm cao nhất: 0,5mv₁² + mgh = mgH ⇒ H = h + v₁²/(2g) = 25 + 20²/(210) = 45m
c Tính vận tốc khi động năng bằng 3 lần thế năng:
Khi động năng bằng 3 lần thế năng, ta có: Wđ = 3Wt ⇒ 0,5mv² = 3mgh' ⇒ v² = 6gh'
Mặt khác, theo định luật bảo toàn cơ năng: 0,5mv₁² + mgh = 0,5mv² + mgh' ⇒ v₁² + 2gh = v² + 2gh' ⇒ v² = v₁² + 2g(h h') ⇒ 6gh' = v₁² + 2g(h h') Giải phương trình trên ta tìm được h'
Sau khi tìm được h', thay vào biểu thức v² = 6gh' để tính v
Kết luận:
Độ cao ban đầu h = 25m
Độ cao cực đại H = 45m
Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng có thể tính được bằng cách giải hệ phương trình trên
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
Gọi A là vị trí ném
Cơ năng tại A
WA=12mv2A+mgh=12.m.202+m.10.h(J)
Cơ năng tại mặt đất
W1=12mv21=12m.302(J)
Định luật bảo toàn cơ năng
WA=W1
→12.m.202+10.m.h=12.m.302
→h=15m
Gọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đại
Cơ năng tại B
WB=mghmax=10.m.hmax
Định luật bảo toàn cơ năng
W1=WB
→12.m.302=10.m.hmax
→hmax=45m
Gọi C là vị trí mà vật có Wđ=3Wt
Cơ năng tại C
WC=WđC+WtC=WđC+WđC3=43WđC=43.12.m.v2C(J)
Định luật bảo toàn cơ năng
WC=W1
→43.12.m.v2C=12.m.302
→v=15√3(m/s)
Chọn gốc thế năng tại mặt đấtChọn gốc thế năng tại mặt đất
Gọi A là vị trí némGọi A là vị trí ném
Cơ năng tại ACơ năng tại A
WA=12mv2A+mgh=12.m.202+m.10.h(J)WA=12mvA2+mgh=12.m.202+m.10.h(J)
Cơ năng tại mặt đấtCơ năng tại mặt đất
W1=12mv21=12m.302(J)W1=12mv12=12m.302(J)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WA=W1WA=W1
→12.m.202+10.m.h=12.m.302→12.m.202+10.m.h=12.m.302
→h=15m→h=15m
Gọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đạiGọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đại
Cơ năng tại BCơ năng tại B
WB=mghmax=10.m.hmaxWB=mghmax=10.m.hmax
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
W1=WBW1=WB
→12.m.302=10.m.hmax→12.m.302=10.m.hmax
→hmax=45m→hmax=45m
Gọi C là vị trí mà vật có Wđ=3WtGọi C là vị trí mà vật có Wđ=3Wt
Cơ năng tại CCơ năng tại C
WC=WđC+WtC=WđC+WđC3=43WđC=43.12.m.v2C(J)WC=WđC+WtC=WđC+WđC3=43WđC=43.12.m.vC2(J)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WC=W1WC=W1
→43.12.m.v2C=12.m.302→43.12.m.vC2=12.m.302
→v=15√3(m/s)
Chọn gốc thế năng tại mặt đấtChọn gốc thế năng tại mặt đất
Gọi A là vị trí némGọi A là vị trí ném
Cơ năng tại ACơ năng tại A
WA=12mv2A+mgh=12.m.202+m.10.h(J)��=12���2+��ℎ=12.�.202+�.10.ℎ(�)
Cơ năng tại mặt đấtCơ năng tại mặt đất
W1=12mv21=12m.302(J)�1=12��12=12�.302(�)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WA=W1��=�1
→12.m.202+10.m.h=12.m.302→12.�.202+10.�.ℎ=12.�.302
→h=15m→ℎ=15�
Gọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đạiGọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đại
Cơ năng tại BCơ năng tại B
WB=mghmax=10.m.hmax��=��ℎ���=10.�.ℎ���
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
W1=WB�1=��
→12.m.302=10.m.hmax→12.�.302=10.�.ℎ���
→hmax=45m→ℎ���=45�
Gọi C là vị trí mà vật có Wđ=3WtGọi C là vị trí mà vật có �đ=3��
Cơ năng tại CCơ năng tại C
WC=WđC+WtC=WđC+WđC3=43WđC=43.12.m.v2C(J)��=�đ�+���=�đ�+�đ�3=43�đ�=43.12.�.��2(�)
Định luật bảo toàn cơ năngĐịnh luật bảo toàn cơ năng
WC=W1��=�1
→43.12.m.v2C=12.m.302→43.12.�.��2=12.�.302
→v=15√3(m/s)
Chúng ta hãy cùng giải từng phần của bài toán này một cách chi tiết:
### a. Độ cao h
Sử dụng công thức bảo toàn năng lượng để tìm độ cao h.
Tổng năng lượng tại vị trí ném vật (vị trí ban đầu):
Ebanđầu=12mV20+mgh
Tổng năng lượng tại vị trí chạm đất:
Echạmđất=12mV2
Vì bỏ qua sức cản không khí, tổng năng lượng cơ học được bảo toàn:
12mV20+mgh=12mV2
Giản lược khối lượng m và giải phương trình:
12V20+gh=12V2
12(20)2+10h=12(30)2
200+10h=450
10h=250
h=25m
### b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất
Độ cao cực đại H so với mặt đất là tổng của độ cao ban đầu h và độ cao thêm do vận tốc ban đầu V0 sinh ra khi vật di chuyển lên đến đỉnh:
H=h+V202g
Với V0=20m/s và g=10m/s2:
H=25+(20)22×10
H=25+40020
H=25+20
H=45m
### c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng
Gọi vận tốc của vật tại thời điểm đó là V1 và độ cao tại thời điểm đó là h1.
Khi động năng bằng 3 lần thế năng, ta có phương trình:
12mV21=3mgh1
V21=6gh1
Tổng năng lượng cơ học tại thời điểm ném vật (vị trí ban đầu) và tại độ cao h1 được bảo toàn:
12mV20+mgh=12mV21+mgh1
Giản lược khối lượng m và thay thế V21:
12V20+gh=3gh1+gh1
12(20)2+10×25=4gh1
200+250=40h1
450=40h1
h1=45040
h1=11.25m
Thay giá trị h1 vào phương trình V21=6gh1:
V21=6×10×11.25
V21=675
V1=√675
V1≈25.98m/s
Vậy, vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng là khoảng 25.98 m/s.
Quảng cáo